2021-2022学年浙江省湖州市长兴县水口乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省湖州市长兴县水口乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是A. 命题“存在”的否定是“任意”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题参考答案：D2. 函数为定义在上的偶函数, 且满足, 当时,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的

2、解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4. 函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长

3、度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在x=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案解答：解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当x=|所以：=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、的值，函数图象的平移变换问题5. 设函数，则函数（ ）A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点

4、D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略6. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案【解答】解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D7. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C8. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像A 、向右平移个单位 B、向左平移个单位C

5、、向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：D略9. 分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：C略10. 已知集合A=xR|（x+3）（x4）0，B=xR|log2x1，则AB=（）A2，4）B2，4C（4，+）D4，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解【解答】解：A=xR|（x+3）（x4）0=x|3x4，B=xR|log

6、2x1=x|x2，AB=x|2x4=2，4故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2014?嘉定区三模）若实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m= 参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，由可得，代入xy=1得m=5故

7、答案为：5点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。参考答案：略13. 已知，则与的夹角为 参考答案：略14. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为 ;参考答案：略15. 考察下列式子：；得出的结论是 参考答案：16. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：显然，直线方程为，即，由

8、，消去得，由题意，解得考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交17. 已知向量与向量的夹角为120，若向量，且，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）

9、求证：（且）参考答案：解：(1),当时，的单调增区间为，减区间为；. 1分当时，的单调增区间为，减区间为；. 2分当时，不是单调函数. 3分(2)得，. 5分在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以， . 8分(3)令此时，所以，由知在上单调递增，当时，即，对一切成立，. 10分取，则即，12分 14分19. （本小题满分10分）（1）已知z1=5+10i，z2=34i，求z; （2）已知（1+2i）=4+3i，求z及 参考答案：20. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解（1）由定义得

10、，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）略21. 如图,中， ，,（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角的平面角正切值的大小参考答案：解：（1）， 又， ,又，面PAB，面PAB， 4分（2）过B点作BFAD于F，过F作FMPD于M，联结BMBFAD BFPA BF面PAD BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，BMPDBMF为二面角B-PD-A的平面角 8分PC与面ABCD成角，PCA= PA=3BF= MF= 所以二面角B-PD-A平

11、面角正切值为 12分略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60（）求证：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD 又因为PA平面ABCD， 所以PABD， 所以BD平面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以