2021-2022学年山西省长治市王桥镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省长治市王桥镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ysin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )(A)向左平移(B)向右平移 (C)向左平移(D)向右平移参考答案：A2. 已知=ABCD参考答案：D由得，所以所以，选D.3. （5分）设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（） A 10 B 5 C 0 D 5参考答案：C【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设出

2、等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题4. 已知f（x）=cos（x+）（0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinx的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用

3、诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为=，求得=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 已知向量，则一定有 ()AabBabCa与b的夹角为45D|a|b|参考答案：B略6. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.1 参考答案：

4、C略8. 已知，则AB= ( )A. 1,2,3B. 1,2C. (0,3D. (3,4 参考答案：A【分析】先求解集合,然后求解.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，先化简集合是求解此类问题的关键，题目属于简单题，侧重考查数学运算的核心素养.9. 知数列满足: ，则 （ ）A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1参考答案：C10. 已知函数若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是( )A（4，13）B（8，9）C（23，27）D（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图象得出当f（

5、a）=f（b）=f（c），abc时，0a1bc12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故选：D【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|x1，B=x|x3，则AB= 参考答案：x|1x3【分析】由集合A=x|x1，B=x|x3，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x1，B=x|x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1

6、x312. 已知中，若为的重心，则参考答案：413. 设，若，则 。参考答案：14. 已知函数y=sin4x+cos4x（xR）的值域是，1，则（1）函数y=sin6x+cos6x（xR）的值域是_；（2）类比上述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（nN*）的值域是_参考答案：（1），1；（2），1略15. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为_参考答案：略16. 己知是函数的反函数，且.则实数a=_.参考答案：1【分析】由yf1（x）是函数yx3+a的反函数且f1（2）1知213+a，从而解得【详解】f1（2）1，213+a，解得，a1故答案为：1【点睛】本题考查了反函数的定义及性质的应用

7、，属于基础题17. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹的周长等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值参考答案：解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为

8、k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，略19. 已知的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之比为：.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）。参考答案：解：（1） 第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.，解得5分（2）由（1）得，令，则，所以常数项为第项，10分略20. 设函数.（）当时，

9、解不等式；（）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数,（1）求的值；（2）若 ，求.参考答案：（1） 2分 4分 5分（2） 7分 8分 9分 10分 = 12分22. 如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，. ks5u（1）求证：OD/平面VBC；（2）求证：AC平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . （1分）又面VBC，面VBC，OD/平面VBC. （3分）（2）VA=VB，O为AB中点，. （4分）连接，在和中，,DVOC ，=DVOC=90， . （5分）, 平面ABC, 平面ABC