2021-2022学年山西省长治市潞城第四中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市潞城第四中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A2B3C2D3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选D2. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求

2、值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题3. 已知实数x，y满足，则xy的最小值为A.0 B.2 C.2 D.1参考答案：C4. 将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。A、 B、 C、 D、参考答案：解析：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数可得5. （5分）曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A

3、（，B（，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可解答：由y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条

4、直线之间，因此k，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力6. 在ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC=，0C，C=故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键7. 函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D坐标原点对称参考答案：D8. 已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小

5、值为（）Alog23Blog32C1D2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：B9. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A若向量，向量（xy0），则B若四边形ABCD为菱形，则C点G是ABC的重心，则DABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则【分析】根据向量数量

6、积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（y，x），则=0，则，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|=|，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是ABC的重心，故C正确；对于D，在ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确关于向量的命题中，不正确的是D故选：D10. 已知，则A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求

7、值 参考答案：12. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或略14. 函数y=的定义域为 （结果用区间表示）参考答案：（0，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x0函数y=的定义域为：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题15. 甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图中间一列

8、的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。16. 函数的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）17. 已知，若，则_参考答案：【分析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了

9、向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别. (1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人

10、，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，“很满意”的人为，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的

11、总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19. 已知aR，当x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h

12、（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a（3）f（x）=，由题意，得f（t）f（t+1）1，从而a，设Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）aR，当x0时，f（x）=log2（+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此时函数f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；当a0时，h（x）=ax2+x1只有一个零点，解得a

13、=综上，a=0或a=（3）f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t）=，Q（t）=，当t，1时，Q（t）0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG平面PBD，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】（1）只需

14、证明BD平面PAC即可；（2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）证明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，FG?平面PAC，BDFG（2）解：当G为EC中点，即时，FG平面PBD 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题21. 已知单位向量，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参

15、考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量 ；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.22. （12分）（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB、SAC