2021-2022学年江苏省扬州市江都小纪中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市江都小纪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D参考答案：C2. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知f（x）=sin2x+cos2x（xR），函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得

2、结论【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，故选D4. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12参考答案：C略5. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析： 6. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5uBM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A）

3、（B） （C） （D）参考答案：C略7. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）A条B条C条 D条或条参考答案：C8. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：D略9. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 已知等差数列的公差d0，且成等比数列，则的值是( ) A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用求导法则

4、求出f（x）的导函数，根据f（1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案为：12. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：略13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略14. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15015. 右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5

5、次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩： (8889909192)90 设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩： (8383879990 x)884，当x9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x8，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为考点：茎叶图；众数、中位数、平均数16. 若则_.参考答案：17. 设函数，则使得成立的的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤18. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围详解：z=1+mi，又为纯虚数，解得m=3z=13i （1）， ；（2）z=13i， 又复数z2所对应的点在第1象限， 点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算

7、则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m236=0

8、，由判别式大于0，可得144m272（4m236）0，解得3m3，则这组平行直线的纵截距在（3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=m，截得弦的中点为（m， m），由，消去m，可得y=x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=x上20. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线MF的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或

9、1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）21. 已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CD