初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品

1、初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 专题26 分而治之 分类讨论 阅读与考虑 在解决某些数学问题的时候，需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准，分成若干类，然后逐类讨论，才能得出正确的解答，这种解题方法称为分类讨论法 运用分类讨论法解题的关键是怎样正确进行分类正确分类的标准是：对所讨论的全体分类要“既不重复，又不遗漏；在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；对于多级讨论，应逐级进行初中数学分类讨论问题的常见形式有： 1一些定义、定理、公式和法则有范围或条件的限制，在使

2、用经过中必须讨论； 2题设条件中含有变量或参数时，必须根据变量或参数的不同取值进行讨论； 3一些问题的图形位置或形状不确定时，只要通过讨论，才能保证结论的完好性； 4一些问题的条件没有明确给出或结论不唯一时，只要通过讨论，才能保证解答的严密性； 5对于自然数问题，有时须按剩余类分类讨论 例题与求解 【例1】如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB 只要一个公共点，则R的取值范围是北京市宣武区中考试题 解题思路：圆与斜边只要一个公共点，则圆与斜边相切或圆与斜边相交 【例2】解方程：x2+x+3=x+10 解题思路：解绝对值方程的关键是去方程左边的

3、绝对值符号，这就要对x的取值范围进行分类讨论需分下列三种情况：x3；3x2；x2 【例3】若关于x的方程(6)(9)2(11715)x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数k的值有 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 _ 全国初中数学竞赛试题 解题思路：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定k 的值才能全面而准确 【例4】如图，已知ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，PQ AB ，P 点在AC 上与点A ，C 不重合，Q 在BC 上 (1)当PQC

4、 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长； (2)当PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长； (3)试问：在AB 上能否存在点M ，使得PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请扼要讲明理由；若存在，请求出PQ 的长 福州市中考试题 解题思路：对于(3)，使PQM 为等腰直角三角形有两种情况：一是以PQ 为直角边，二是以PQ 为斜边 【例5】证实：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于1且互质的自然数之和全国初中数学联赛试题 解题思路：由于自然数可分为奇数、偶数两大类，因而，很容易考虑到按奇数、偶数分类讨论 【例6】设a 和b 是相异实数，证实：存在整数m 和n

5、，使得0+bn am ，0 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 解题思路：a，b为相异实数，则必有ab0或ab 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 9关于x的方程2+4m+ 4m2+2m+3=0，2+(2m+1)x+m2=0中，至少有一个方程有实数根，则m的取值范围是( ) A3 2 m 1 4 Bm 3 2 或m 1 4 C1 4 m 2 1 Dm 3 2 或m 2 1 四川省选拔赛试题 10如图，由25个点构成的55的正方形点阵中，横纵方向相邻的两

6、个点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中4个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形，图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( ) A3个 B6个 C7个 D9个 武汉市四月调考试题 11如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=3，BE=2EC，若F是AB上的点，使以F，A，D为顶点的三角形和以F，B，E为顶点的三角形类似，则这样的点F有( ) 绍兴市竞赛试题 A1个 B2个 C3个 D4个 12下面是某同学在一次测验中解答的填空题： 若2=a2，则=a 方程2(1)=1的解为=0 若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边长为 5 其中答题完全正确的题目个数为( ) A0个B1个C2

7、个D3个 重庆市中考试题 13在半径为5cm的圆内有长为53 cm的弦，则此弦所对的圆周角为( ) A60或120B30或120C60D120 14如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3假如边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形类似，那么这样的点P有 ( ) A1个B2个C3个D4个 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 B A B C A D 第14题图 第15题图 15如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程2 +(

8、2m 1)x +m 2 +3=0的根，则m 的值为 ( ) A 3 B 5或3 C 5 D 5或3 吉林省中考试题 16已知：关于x 的函数() ()4 1 1232 2 + +=x a x a a y 的图象与x 轴总有交点，求a 的取值范围 十堰市中考试题 17如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数x k y =0，0的图象经过线段BC 的中点D (1) 求的值； (2) 若点P (，y )在该反比例函数的图象上运动不与点D 重合，过点P 作PR y 轴于点R ，作PQ BC 所在直线于点Q

9、 ，记四边形COPR 的面积为S ，求S 关于的解析式并写出的取值范围 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 18已知ABC 中，BC =6 cm ，CA =8 cm ，C =90，动点P 从点C 出发，以每秒1 cm 的速度沿CA ， AB 运动到B 点 (1)设P 从C 开场运动的距离为 cm ，BCP 的面积为y cm 2 ，把y 表示成x 的函数； (2)从C 出发几秒时，S BCP = 1 4 S ABC ? 荆州市中考试题 19如图，已知O 1与O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为轴，点O 为坐标原点建立直角

10、坐标系，直线AB 切O 1于点B ，切O 2于点A ，交y 轴于点C (0，2)，交轴于点M ；BO 的延长线交O 2于点D ，且OB ：OD =1：3 (1) 求O 2的半径长； (2) 求直线AB 的解析式； (3) 在直线AB 上能否存在点P ，使MO 2P 与MOB 类似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，讲明理由 吉林省中考试题 y x C M A O O 1O 2 B D 20已知抛物线l 1：y =a 2 2am +am 2 +2m +1(a 0，m 0)的顶点为A ，抛物线l 2的顶点B 在y 轴上，且抛物线l 1和抛物线l 2关于点P (1，3)成中心对称 (1) 当a =1

11、时，求l 2的解析式和m 的值； 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 (2) 设l2与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值 浙江省竞赛试题 21已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c知足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数，试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证实你的结论 全国初中数学联赛试题 22假如对一切的整数值，的二次三项式a2+b+c都是平方数即整数的平方，证实： (1) 2a，2b都是整数； (2) a，b，c都是整数，并且c是平方数 反过，假如(2)成立，能否对一切的整数值，a2+b+c的值都是平方数？ 全国初中数学竞赛试题 232 007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为P1，P2，P3，P2007小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点按此规则，小明能否 初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26 分而治之精品 初中九年级数学竞赛培优讲