陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题

1、陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 第一学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟满分：120分 一.选择题本大题包括10小题，每题4分，共40分，每题给出的四个选项中，只要 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. 1. 若过两点A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于 ( ) A 3 2 B 3 2 C1 D1 2. 某人用如下图的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马 灯，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年字，当灯旋 转时，正好看到“新年快乐的字样

2、，则在、处应依次写上 ( ) A快、新、乐 B乐、新、快 C新、乐、快 D乐、快、新 3. 已知A(2,5,6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是( ) A(0,8,0) B(0,2,0) C(0,8,0)或(0,2,0) D(0，8,0) 4. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0相互垂直，垂足为(1，c)，则a bc的值为( ) A20 B4 C0 D24 5. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题： 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 若m ，n ，则m n ；若，m ，则m ； 若m

3、 ，n ，则m n ；若，则. 其中正确命题的序号是( ) A B 和 C 和 D 和 6. 平行于直线2x y 10且与圆x 2 y 2 5相切的直线的方程是( ) A 2x y 50或2x y 50 B 2x y 50或2x y 50 C 2x y 50或2x y 50 D 2x y 50或2x y 50 7. 已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为( ) A 83 B 3 C 103 D 6 8. 已知点A (1,3)、B (2，1) ，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A k 12 B k 2 C k 1 2 或k 2 D

4、 2k 1 2 9. 如图，四棱锥S -ABCD 的底面为正方形，SD底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 ( ) A ACSB B AB平面SCD C 平面SDB平面SAC D AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离；否则称为“平行相交已知直线l 1：ax 3y 60，l 2：2x (a 1)y 60与圆C ：x 2 y 2 2x b 2

5、 1(b 0)的位置关系是“平行相交，则实数b 的取值范围为 ( ) A (2，322 ) B (0，32 2 ) C (0，2) D (2， 322)(32 2 ，) 二.填空题本大题包括5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知圆C ：(x a )2 (y 2)2 4(a 0)及直线l ：x y 30，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于_. 12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的外表积是_. 13. 方程1x 2 x k 有唯一解，则实数k 的范围是_. 14. 正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的

6、中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是_. 15. 正三棱锥P -ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形 EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是_ 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 三.解答题本大题包括5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字讲明，证实经过或演算步骤. 16. (12分)求知足下列条件的直线方程 (1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍； (2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12 17. (12分)有一圆与直线

7、l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程 18. (12分) 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EFAC，AB2，CEEF 1. 求证：(1)AF平面BDE； (2)CF平面BDE. 19.(12分) 已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40. (1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程； (2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程； (3)设直线axy10与圆C交于A，B两点，能否存 在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若 存在，求出实数a的值；若不存在，

8、请讲明理由 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 20.(12分) 如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2). (1)求证：DE平面A1CB； (2)求证：A1FBE； (3)线段A1B上能否存在点Q，使A1C平面DEQ？并讲明理由. 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 答案 时间：120分钟 满分：120分 一. 选择题本大题包括10小题，每题4分，共40分，每题给出的四个选

9、项中，只要 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. 二.填空题本大题包括5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11. 21 12. 24 13. k 2或1k 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 由于点M (0,4)在y 轴上，所以由题意有4a 242 |a |12 解得a 3.所以所求直线的方程为x 3y 41或x 3y 41 即4x 3y 120或4x 3y 120 17. (12分) 解: 法一：由题意可设所求的方程为(x 3)2 (y 6)2 (4x 3y 6)0，又由于此圆过 点(5,2)，将坐

10、标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x 2 y 2 10 x 9y 390. 法二：设圆的方程为(x a)2 (y b)2 r 2 ，则圆心为C(a ，b)，由|CA|CB|，CAl , 解得? a 5， b 92 ， r 2 254. 所以所求圆的方程为(x 5)2 (y 92)2254 . 法三：设圆的方程为x 2 y 2 Dx Ey F 0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得 ? 3262 3D 6E F 0， 52 22 5D 2E F 0， E 26D 2 34 31，解得? ? D 10， E 9， F 39. 所以所求圆的方程为x 2 y 2 10 x

11、9y 390. 法四：设圆心为C ，则CAl，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y 6 3 4 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 (x 3)， 即3x 4y 330. 又由于k AB 62 35 2， 所以k BP 1 2 ，所以直线BP 的方程为x 2y 10. 解方程组? ? ? 3x 4y 330， x 2y 10，得? ? ? x 7， y 3.所以P(7,3) 所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC|5 2. 所以所求圆的方程为(x 5)2 (y 92)2254. 18. (12分) 解: (1)设AC

12、 与BD 交于点G .由于EF AG ，且EF 1，AG 1 2AC 1.所以四边形AGEF 为平行四边形所以AF EG . 由于EG 平面BDE .AF 平面BDE ，所以AF 平面BDE . (2)连接FG ，EG . 由于EF CG ，EF CG 1，且CE 1，所以四边形CEFG 为菱形 所以CF EG .由于四边形ABCD 为正方形，所以BD AC . 又由于平面ACEF 平面ABCD ，且平面ACEF 平面ABCD AC . 所以BD 平面ACEF .所以CF BD .又BD EG G ， 所以CF 平面BDE . 19.(12分) 解: (1)直线l 斜率存在时，设直线l 的斜率

13、为k ，则方程为y 0k (x 2)，即kx y 2k 0.又圆C 的圆心为(3，2)，半径r 3，由|3k 22k |k 21 1，解得k 34. 所以直线方程为y 3 4 (x 2)，即3x 4y 60. 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 当l 的斜率不存在时，l 的方程为x 2，经历证x 2也知足条件 即直线l 的方程为3x 4y 60或x 2. (2)由于|CP |5，而弦心距d r 2 |MN |2 2 5， 所以d |CP | 5. 所以P 恰为MN 的中点 故以MN 为直径的圆Q 的方程为(x 2)2 y 2 4. (3)把直线y ax 1代入圆C 的方程，消去y ，整理得(a 2 1)x 2 6(a 1)x 90. 由于直线ax y 10交圆C 于A ，B 两点， 故36(a 1)2 36(a 2 1)0， 即2a 0，解得a 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题 DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC， DEA1F. 又A1FCD，DECDD， A1F平面BCDE，BE平面