2022年新疆库尔勒市新疆兵团第二师华山中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1半径为2的球的表面积为（ ）ABCD2如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A50种B60种C120种D210种3若复数（为虚

2、数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D14随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差，则期望（）A4B5C6D75如图所示的流程图中，输出的含义是（ ）A点到直线的距离B点到直线的距离的平方C点到直线的距离的倒数D两条平行线间的距离6记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得C由，类比得D由，类比得7现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ABCD8已知定义在R上的函数f(x)的

3、导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)9设随机变量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，则实数A10B8C6D410已知，则( )ABCD11已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）ABCD12一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中,第4项的二项式系数是_（用数字作答）.14设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_15要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的

4、连接方案种数为_16将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；

5、（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）18（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当a=8时，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范围.19（12分）已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.20（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，

6、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值21（12分）如图，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据球的表面积公式，可直接得出结果.【详解】因为球的半径为，所以

7、该球的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.2、C【解析】可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有A61种方法,第二步安排另两所学校有A52【详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观, 安排方法有A5按照分步计数乘法原理可知共有A61【点睛】本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.3

8、、A【解析】因为是纯虚数，4、A【解析】服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出的可能值，再根据，确定的值，再利用均值计算公式计算的值.【详解】因为，所以或，又因为 ，则，解得，所以，则.故选：A.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：，.5、A【解析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.6、C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质

9、、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.7、A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A【点睛】本题主要考查函数的图象，函数

10、的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题8、B【解析】不等式的exfx0，gxa-2)，0与a-2关于x=1对称，1解得a=4，故选D【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，Px10、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求

11、值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.11、D【解析】利用排除法，根据周期选出正确答案【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等属于中等题12、D【解析】利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1，可得，然后根据数学期望的计算公式可得结果.【详解】由， 得，所以或 (舍去)则，故选：D【点睛】本题考查给出分布列，数学期望的计算，掌握公式，细心计算，可得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】利用二项

12、式的通项公式即可求出.【详解】二项式的通项公式为：.令, 所以第4项的二项式系数是故答案为：20【点睛】本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.14、【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）的图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1

13、故答案为1【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答.【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有种.故答案为：.【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.16、【解析】试题分析：将个不同的小球任意放入个不同的盒子中，每个小球有种不同的放法，共有种放法，每个盒

14、子中至少有个小球的放法有种，故所求的概率.考点：1、排列组合；2、随机变量的概率.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）.【解析】（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布 根据计算公式即可求出.【详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由

15、茎叶图可知：部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有个, “很满意”的样本数量有个，则从中随机抽取3人，所以的分布列为： .（3）根据题意可得：A部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，B部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，.若评价一次两个部门的评价等级不同的概率为： ，则评价一次两个部门的评价等级相同的概率为.因为随机邀请5名群众，是独立重复实验，满足二项分布，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率为：，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是.【点睛】本题考查主要考查茎叶图的集中程度、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法、二项分布的求法，属

16、于难题.18、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零点分类讨论法解不等式. （）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为. （II）令，由题意可知；又因为所以，即. 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.19、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并

17、结合函数的图象可得所求的范围详解：（1），.又，曲线在点处的切线方程为由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以.又，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数20、（1），；（2）【解析】分析：（

18、1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；2点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点，；直线与圆相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆的直径；，；又A、B是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，分别代入方程中，有，；解得，； ；即点睛：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目21、 (1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据线段长度的