2022届江苏省辅仁高级中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，若，则（ ）ABCD2将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的

2、最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增3设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）Aya+bxByc+dCym+nx2Dyp+qex（q0）5观察下列各式：则（）A28B76C123D1996变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(1

3、1.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD7已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，38已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2B1C0或1D-19在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A0.15B0.50C0.70D0.8510若函数在上单调递增，则的取值范围是( )ABCD11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出

4、的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABC48D12设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知下列命题：若，则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：其中为真命题的是_（填序号）14乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_.15如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米.16若，则_三、解答题：

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线：（，为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）若直线的方程为，设与的交点为，与的交点为，若的面积为，求的值18（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围19（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸

6、球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20（12分）已知函数f(x)=lnx+bx-c，f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)2lnx+kx成立，求21（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率

7、的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望22（10分）设是数列的前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得或，又，所以故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题2、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，

8、依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.3、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函

9、数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.4、B【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.5、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，

10、7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理6、C【解析】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题7、A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2

11、故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8、B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.9、D【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，于是可计算出，于此可得出结果【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，因此，故选D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题10、C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函

12、数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.11、B【解析】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.12、B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调

13、递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】逐一分析所给的各个说法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”

14、，反之，当时，由不成立。若，则“”是“”成立的充分不必要条件； 故正确；若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1，则ABF2的周长为4a=20，故不正确；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故正确；若命题p:xR,x2+x+10，得0 x12，令f(x)0，得xe-2，令g(x)0，得故g(x)在定义域内有极小值g(eg(x)的最小值为g(e所以k-2-e2，即k的取值范围为点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）等方面的重要工具，本题的设置旨在考查导数在研究函数的单调性与极值（最值）中的运用。求解第一问时，直接借助题设与导数的几何意义建立方程

15、求解；求解第二问时，依据题设条件，先求导法则及导数与函数的单调性之间的关系建立不等式探求；解答第三问时，先将不等式进行转化，再构造函数，运用导数的知识进行分析探求，从而使得问题简捷、巧妙获解。21、（1）（2）分布列见解析，【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：解：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.（）由题意得：，解得，所以乙投球的命中率为（）由题设和（）知，甲投球的命中率为，则有，可能的取值为0，1,2,3，故，的分布列为：0123的数学期望点睛：随机变量的概率及分布是高中数学中的选修内容，也是高考考查的重要考点。解答本题的第一问时，充分依据题设条件借助方