2021-2022学年辽宁省阜新市新邱区阜新二中高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知m0，n0，向量 则 的最小值是（ ）AB2CD2若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D13函数在处的切线斜率为（ ）A1BCD4用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A，至少有一个为0B，至少有一个不为0C，全不为0D，全为05若复数满足，则在复数平面上对应的点( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称6已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD

3、7过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（ ）AB3CD58的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）ABCD9函数的部分图像可能是 （ ）ABCD10已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，则球的表面积为（）A36B64C100D10411将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）ABCD12如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) AB

4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）14已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_15已知a，b0,1，2，3，则不同的复数z=a+bi的个数是_16已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项18（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点 （1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角E-A

5、C-B的大小19（12分）已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围20（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程21（12分）设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围22（10分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

6、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m0，n0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值2、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差

7、详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键3、B【解析】先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.4、B【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反

8、证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.5、A【解析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题6、A【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内

9、恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.7、C【解析】利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，所以，所以，所以椭圆C的焦距为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何

10、性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题8、B【解析】先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，设，则.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.9、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【详解】，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.10、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接

11、球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：，三角形的外接圆直径，平面，该三棱柱的外接球的半径，该三棱柱的外接球的表面积为，故选C点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力.11、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.

12、有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.二、填空题：本题共4小题，每

13、小题5分，共20分。13、【解析】由，然后利用二项式定理得出含项为，然后利用二项式展开式通项求出中项的系数，与相乘即可得出结果.【详解】，展开式中含的项为，中含项为，因此，的展开式中项的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.14、2【解析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.15、1【解析】分a=b和ab两种情况讨论，结合排列数公式求解【详解】当a=b时，复数z=a+bi的个数是4个；当ab时，由排列数公式可知，组成不同的复数z=a+

14、bi的个数是A42不同的复数z=a+bi的个数是1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了排列及排列数公式，涉及分类讨论思想，属于中档题16、【解析】试题分析：因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即考点：复数的模三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即256，解得n8. （2）该二项展开式中的第项为Tr1，令0，得r2，此时，常数项为28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法

15、解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。18、（1）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2

16、）平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为（为钝角），则cos=-|cos0，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得直线的斜

17、率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线 方程（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得又直径， ，由解得或，圆心或 圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了学生基础知识的综合运用能力21、（1）1 （1）【解析】（1）根据通项公式可得C311C1，解得1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5an对一切n0，1，10均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为Tr+1，r0，1，1，10，由a3