江苏南京市、盐城市2022年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,62已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）ABCD3已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D44在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积

3、之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值25已知，则( )ABCD以上都不正确6圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条7函数在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A在区间上，先减后增且B在区间上，先减后增且C在区间上，递减且D在区间上，递减且8命题 “”的否定为（）ABCD9下列关于残差图的描述错误的是（）A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小10现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3

4、张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD11某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）ABCD12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中的系数为，则_.14已知全集,集合,则_.15函数，对任意，恒有，则的最小值为_.16直三棱柱-中，则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在同一直角坐标系中，经过伸缩

5、变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.18（12分）已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2) 曲线为（为参数），点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值20（12分）已知1（1）求tan（）的值；（1）求3sin1+4cos1的值21（12分）已知函数.（1）求

6、函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层

7、抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题2、D【解析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。3、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随

8、机变量， ，.4、D【解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题5、B【解析

9、】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.6、C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.7、D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，

10、当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：D【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题8、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查9、C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数

11、越大，故选项D正确，C错误.故选：C点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础10、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式11、A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，考点：三视图与体积12、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x2,0时,，可得(2,6的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题

12、选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解14、【解析】利用集合补集和交集的定义直接求解即可.【详解】因为全集,集合,所以.故答案为：【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.15、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的

13、最小值为。答案：16、【解析】连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）将变换公式代入得，即可曲线C的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程； （2）将直线l0的参数方程代入曲线C的方程整理得，利用根与系数的关系和直线的参数

14、方程中参数的几何意义，即可求解的值.【详解】（1）将代入得，曲线C的方程为，由，得，把，代入上式得直线l的直角坐标方程为. （2）因为直线l的倾斜角为，所以其垂线l0的倾斜角为，则直线l0的参数方程为（t为参数），即（t为参数）代入曲线C的方程整理得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，由题意知，则，且，所以.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用韦达定理和直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、 (1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过

15、定点；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：当时，说明的图象恒过点.（2）证明：过，分别为上的增函数和减函数，为上的增函数，在上至多有一个零点，又，在上至多有一个零点，而，在上有唯一解.19、（1）1；（2）【解析】分析：(1)由题意，求得直线的普通方程，联立方程组，求得两点的坐标，即可求得的长； (2) 根据曲线的方程，设点的坐标是，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，再利用三角函数的性质，即可求解结果详解：(1)直线的普通方程为，的普通方程为联立方程组，解得与的交点为，则5分(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此

16、当时，取得最小值，且最小值为10分点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，把直线和曲线的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力20、（1）；（1）【解析】（1）利用齐次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，进而利用两角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函数的平方关系结合齐次式求解即可【详解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查两角差的正切，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题21、

17、（1）函数的单调减区间是，增区间是；（2）；（3）.【解析】（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g（x），再求出临界点，求出g（x）0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f（x），把条件转化为f（x）0在（1，+）上恒成立，再对f（x）进行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把条件等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入进行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f（x）在e，e2上的单调性，再求出最小值或值域

18、，代入不等式再与a的范围进行比较【详解】由已知函数的定义域均为，且（1）函数，则，当且时，；当时，.所以函数的单调减区间是，增区间是；（2）因在上为减函数，故在上恒成立，所以当时，又，故当，即时，,所以于是，故的最小值为；（3）命题“若使成立”等价于：“当时，有”，由（2），当时，问题等价于：“当时，有”，当时，由（2），在上为减函数，则，故.当时，由于在上为增函数，故的值域为，即.由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，.所以，与矛盾，不合题意.综上，得.【点睛】本题是利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”.确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”.不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决.本题的难点在于利用转化思想的灵活应用.22