陕西省宝鸡市金台中学2021-2022学年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中，真命题是（ ）ABC的充要条件是D是的充分条件2在ABC中，则角B的大小为（ ）ABCD或3已知集合，则=（ ）ABCD4如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A平面平面B的取值范围是（0，C的体积为定值D5下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD6如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程

3、是，则表中的值为（ ）A4B4.5C3D3.57且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44B45C46D478已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD9如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）ABCD10在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（ ）ABCD11由曲线，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（ ）ABCD12下列选项叙述错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题

4、，则C若为真命题，则，均为真命题D若命题为真命题，则的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四面体ABCD中，ABCD2，ACADBCBD4，则异面直线AB与CD的夹角为_14若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_15设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为_16求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点

5、（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值18（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围19（12分）已知等比数列，的公比分别为，（1）若，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列20（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量 频率 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当

6、时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由21（12分）已知：在中，分别提角，所对的边长，.判断的形状；若，求的面积.22（10分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参

7、加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】A：根据指数函数的性质可知 恒成立，所以A错误B：当 时， ，所以B错误C：若 时，满足 ，但 不成立，所以C错误D： 则 ，由充分必要条件的定义，是 的充分条件，则D正确故选D2、A【解析】首

8、先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。3、D【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：集合，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.4、B

9、【解析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题5、A【解析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，

10、是基础题6、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。7、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。8、C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详

11、解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥， 三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积， 三棱锥的高是，所以故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性 9、A【解析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系10、C【解析】

12、作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角为BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥BACD为正四面体，可得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案【详解】如下图所示，易知ABC和ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，过点B作BODN交DN于点O，可得BO平面ACD因为在BDN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，则BD1故三棱锥ABCD为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的，又正四面体的高为棱长的，故因此，三棱锥ABCD的内切球的表面积为故选：C【点睛】本题

13、考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题11、C【解析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础

14、题12、C【解析】分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确； 若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，D正确故选C点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】取的中点，连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据直线与平面垂直的判定定理可得平面，然后根据直

15、线与平面垂直的性质可得，从而可得答案.【详解】如图所示：取的中点，连接，因为，为的中点，所以，因为，为的中点，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以异面直线与所成的角为.故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直线与平面垂直的判定定理和性质，属于基础题.14、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题15、平行或异面【解析】根据空间线线的位置关系判断即可.【详解】解：因为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行

16、或异面.【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.16、【解析】根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与

17、系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值【详解】(1)由题意知，倾斜角为的直线l过点A（2，1，所以直线l的参数方程为 (t为参数)， 因为2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t30 ，设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟

18、记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、（1）详见解析（2）或【解析】（1）将函数求导并化简，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）原不等式即（），当时，上述不等式显然成立.当时，将不等式变为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此求得的取值范围.【详解】解：（1） 若，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减若，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则 ，设（），则，在上单调递减，得当，即时，得，在

19、上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；（2）由已知，假设是等比数列，则，代入求得，与已知矛盾，假设错误【详解】（1）， 则

20、；证明：（2）假设数列是等比数列，可得，设数列的公比为，可得，因此有， 即，因此有， 与已知条件中不相等矛盾，因此假设不成立，故数列不是等比数列【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查否定性命题的证明证明否定性命题可用反证法，假设结论的反面成立，结合已知推理出矛盾的结论，说明假设错误也可直接证明，即能说明不是等比数列20、（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的