2022届浙江省杭州市高级中学数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD2某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法

2、数为（）A60B48C36D243已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD4某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 ABCD5函数的周期，振幅，初相分别是（ ）ABCD6设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为ABCD7已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD8已知离散型随机变量B(20,0.9)，若随机变量=5，则的数学期望EA100B90C18D4.59用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中

3、至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A中至少有两个为负数B中至多有一个为负数C中至多有两个为正数D中至多有两个为负数10某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD11经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于ABCD12设则（ ）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线：，：.则“”是“与相交”的_条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14设A=xx2019，

4、15已知正数x，y满足，则的最小值为_16设是数列的前n项和，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.18（12分） “学习强国”APP是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成为了党员干部群众学习的“新助手”.为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表所示：分数频数60

5、1002020频率0.30.50.10.1（1）由频率分布表可以认为，这名党员这两天在“学习强国”上的得分近似服从正态分布，其中近似为这名党员得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似这名党员得分的方差，求；（2）以频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取人，记抽得这两天在“学习强国”上的得分不低于分的人数为，求的分布列与数学期望.参考数据：，若，则，19（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，

6、QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?20（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.21（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.22（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量

7、y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,

8、其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】随机变量服从正态分布，即对称轴是，故选2、D【解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题3、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围【详

9、解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题4、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口5、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所

10、表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.6、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大7、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A8、B【解析】先利用二项分布的期望公式求得E=200.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量=5的数学期望【详解】由题设离散型随机变量B(20,0.9E=200.9=18

11、，=5，E=E(5)=5E=518=90故选B【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(9、A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重

12、考查了推理与论证能力10、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解11、C【解析】椭圆化标准方程为，求得，设直线方程为，代入椭圆方程，求得交点坐标，由向量坐标运算求得【详解】椭圆方程为，取一个焦点,则直线方程为，代入椭圆方程得，所以，选C.【点睛】本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算一般如果不好求坐标点，

13、都是用韦达定理设而不求12、C【解析】由基本不等式，a，b都是正数可解得【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”

14、、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件14、【解析】首先解绝对值不等式求得集合A，根据偶次根式的条件求得集合B，之后求得两集合的交集，得到结果.【详解】解不等式x2019得A=-2019,2019根据x-202002020-x0，解得B=2020，所以故答案是：.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，函数的定义域，两集合的交集的求解，属于简单题目.15、25【解析】由1，得xy

15、xy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立16、【解析】分析：把换成，可得的递推式，从而得通项详解：，数列是首项和公差都为1的等差数列，从而故答案为点睛：在已知项和前项和的关系中，常常得用得出的递推式，从而求得数列的通项公式，但有时也可转化为的递推式，得出与有关的数列是等差数列或等比数列，先求得，然后再去求解题时要注意的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合和集合；（1）由交集定义得到，分别在和两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到，根据交集结果可构造不等式求得

16、结果.【详解】（1）当时，解得：，满足当时，解得：综上所述：实数的取值范围为（2） ，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.18、（1）；（2）见解析【解析】（1）利用分数统计表求得和；又，根据正态分布曲线可求得结果；（2）计算出从该地区所有党员中随机抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服从于二项分布，利用二项分布概率公式求解出每个可能的取值对应的概率，从而得到分布列；再利用二项分布数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）由题意得

17、：（2）从该地区所有党员中随机抽取人，抽得的人得分不低于分的概率为：由题意得，的可能取值为，且；的分布列为：【点睛】本题考查正态分布中的概率求解问题、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够确定服从于二项分布，属于常规题型.19、（1）（2）【解析】（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值【详解】解：（1）由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r4，圆心坐标为O，即x0、y0

18、时，圆的方程为x2+y216；PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；综上，x0、y0时，曲线方程为x2+y216；x0、y0时，曲线方程为1；x0、y0时，曲线方程为1；注可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x0，y0；则|MA|2y2x2+16232；当且仅当x2时，|MA|取得最小值为4；此时y42；点M（2，2）【点睛】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程20、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或