四川省广安遂宁资阳等七市2022年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD2已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，

2、当时，则（ ）ABCD3若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.84在中，则（ ）A1BCD25设函数，若实数分别是的零点，则（ ）ABCD6若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D17函数图象的大致形状是（ ）ABCD8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种B48种C96种D144种9用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD10下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的

3、估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A1B2C3D411若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）ABCD12观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A49B43C07D01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有_种14李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为， (其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为_元15双曲线的焦点坐标为_.16设和是关于的方程的两个虚数根

4、，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围18（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值19（12分）已知函数.()当时,解不等式;()若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.20（12分）已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐

5、标21（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方

6、程或不等式.2、D【解析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解【详解】因为，所令，则，所以可得，即，所以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题3、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的

7、区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.4、B【解析】由向量的数量积公式直接求解即可【详解】因为，所以为直角三角形，所以，所以.故选B【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.5、A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故选A点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键6、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】

8、本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用7、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.8、C【解析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.9、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.10、C【解析】由题意，（1）中，根

9、据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的；（2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确；（4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件【点睛】本题主

10、要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题11、B【解析】，且与垂直，即，与的夹角为故选12、B【解析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推

11、理的一般方法的知识，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.14、33000【解析】设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利

12、润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题15、【解析】首先将双曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可.【详解】双曲线方程即：，其中，故，由双曲线的方程可知双曲线焦点在x轴上，故焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.16、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程

13、虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 极小值为，没有极大值(

14、2) 【解析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础

15、，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。18、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.19、 () (,5)（1,+)；()(0,6【解析】()由题知当a=1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|6，根据绝对值的几何意义能求出不等

16、式的解集() 由,对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a的取值范围【详解】()函数，当a=1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|6，根据绝对值的几何意义：|x+3|+|x+1|6可以看作数轴上的点x到点3和点1的距离之和大于6，则点x到点3和点1的中点O的距离大于3即可，点x在5或其左边及1或其右边，即x1.不等式的解集为(,5)（1,+).() ,对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，设，根据二次函数性质，解得，又，a的取值范围是(0,6.【点睛】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结

17、合:利用绝对值不等式的几何意义即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.20、（1）；（2）【解析】试题分析：由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.得，取，得，所以直线与曲线的交点为.21、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PA