2022届四川省威远县龙会中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数,（ ）A3B6C9D122如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD3如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yx

2、a，正确的是( )ABCD4若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数5随机变量的分布列如右表，若，则（ ）012ABCD6已知，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知等差数列中，则（ ）ABCD8设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD9设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D110复数的共轭复数为（ ）ABCD11已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是( )A

3、BCD12已知直线是圆的对称轴，则实数( )ABC1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为_.14 (文科学生做) 函数的值域为_15在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为_.16从集合

4、的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：、都至少属于其中一个集合；对选出的两个子集、，必有或那么，共有_种不同的选法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.19（12分）已知函数（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.20（12分）某市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年

5、龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中，的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附参考公式及参考数据：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）

6、为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。(1)根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.参考公式：.参考数据：22（10分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】.故选C.2、B【解析】由三视

7、图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1该三棱锥的体积故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解3、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：

8、对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.5、B【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道和之间的关

9、系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.进而求得.详解：根据题意， 解得 则 故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.6、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以

10、小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题7、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。8、A【解析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题9、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，

11、解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.10、B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】分析：画出函数的图象

12、，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7个不等的实数根，即f（x）+af（x）1=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，f（x）=a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知a（1，2），a（2，1）故选：C点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问

13、题12、B【解析】由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果【详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一

14、次发球失分所以概率为【点睛】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.14、.【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.15、720【解析】根据题意，只需分别计算出即可.【详解】故答案为：720【点睛】本题考查排列与组合的应用以及组合数的计算，考查学生的逻辑思想，是一道中档题.16、【解析】由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】由于或

15、，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.当为二元集时，则集合的个数为；当为三元集时，若，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；若为四元集时，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用单调性可得函数的极值，然后求出的值

16、，与极值比较大小即可求得函数的最值.详解：（1）由题意：，又 由此得： 经验证： （2）由（1）知， 又 所以最大值为为 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.18、（1）或；（2）【解析】（1）当时表示出，再利用分

17、类讨论和不等式解法求得的解集；（2）由题意，时，恒成立，由的范围去绝对值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，即，当时，有，解得；当时，有，不等式无解；当时，有，解得；综上，的解集为或；（2）由题意，的解集包含，即时，恒成立，因为，所以，时，的最大值为，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.19、（1）f（x）的最大值为f（1）=1（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程，观察题的

18、特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=1时，g（x）1，g（x）单调递增； 当a1时，x（1，）时，g（x）1，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）1，g（x）单调递减； 当a1时，g（x）1，g（x）单调

19、递增； （）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，则由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在区间（1，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正实数x1，x2， 20、（1）；100人年龄的平均值为.（2） 表格数据为：25，40，35，25，60；没有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动.【解析】（1）由频率分布直方图求出对应的频率，列方程求得和的值，再计算这组数据的平均值；（2）由题意计算“青少年人”与“中老年人”的人数，完成列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】解：（1）由题意知，青少年、中老年人的频率分别为和，由，解得：；则这100人年龄的平均值为:；（2）由题意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列联表如下，关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100根