2022年云南省宣威市第一中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根

2、据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关2为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）ABCD3已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，24已知双曲线的离心率为，则m=A4B2CD15王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点

3、，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD6已知数列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036项；存在常数M，使得SnbcBacbCbcaDcba9设为方程的解.若，则n的值为（）A1B2C3D410直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是ABC或D或11在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD12现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若展开式的常数项的值不大

4、于15，则a取值范围为_.14在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是_ 15已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:平面，且的长度为定值；三棱锥的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为_（写出所有正确结论的序号）16执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征

5、量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.18（12分）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.19（12分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.20（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（

6、1）求和；（2）定义与的差集：，设、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.21（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值22（10分）在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市20

7、17年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题2、C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个

8、被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.3、C【解析】由题意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其

9、中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定5、B【解析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【详解】设切点为，则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.6、B【解析】找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数

10、阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，且使得第k12对于命题，210-1210位于数阵第21对于命题，数阵中第k行各项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k+时，Tk+，因此，不存在正数M，使得对于命题，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且101320191019的项an位于第11则有T10+1由于6463=4032，6465=4160，则636440961019的最小正整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数

11、列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。7、B【解析】，函数在处有极值为10，解得经检验知，符合题意，选B点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍8、A【解析】将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2c，又【点睛】本题考查比较大小，

12、在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。9、B【解析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.10、D【解析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公

13、式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.12、C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C考点：分类加法原理与分步乘法原理【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰（2）当两个原理混

14、合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由二项式定理及展开式通项得：，又，所以，又时，展开式无常数项，即a取值范围为，得解【详解】由二项式定理可得：展开式的常数项为，又展开式的常数项的值不大于15，则，又，所以，又时，展开式无常数项，即a取值范围为，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项，属中档题14、【解析】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，则点睛:（1）已知双曲线方程求渐近线：；（2）已知渐近线可设双曲线方程为；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点15、【解析】取的中点，连接、，证明四

15、边形为平行四边形，得出，可判断出命题的正误；由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，并由平面平面，得出三棱锥体积的最大值，可判断出命题的正误；取的中点，连接，由，结合得出平面，推出得出矛盾，可判断出命题的正误.【详解】如下图所示：对于命题，取的中点，连接、，则，由勾股定理得，易知，且，、分别为、的中点，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，当平面平面时，三棱锥体积取最大值，取的中点，则，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面积为，所以，三棱锥的体积的最大值为，则三棱锥的体积的最大值为，命题正确；对于命题，为的中点，所以

16、，若，且，平面，由于平面，事实上，易得，由勾股定理可得，这与矛盾，命题错误.故答案为.【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.16、1【解析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，；判断，第2次执行循环体后，；判断，第3次执行循环体后，；判断，退出循环，输出的值为1【点睛】本题主要考

17、查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为分.【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得， ，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知 所以， ，所以线性回归方程为.（2）由(

18、1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值18、 (1) (2)或.【解析】(1)由题意可得，切线的斜率为，据此可得切线方程为.(2)设与直线平行的切线的切点为，由导函数与切线的关系可得，则切线方程为或.【详解】(1)，求导数得，切线的

19、斜率为，所求切线方程为，即.(2)设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为.又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为)或)，即或.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）见解析【解析】(1)利用函数在区间单调递增，则其导函数在此区间大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）问的结论，取 时构造函数，得其单调性，从而不等式左右累加可得.【详解】（1）解：，在上为增函数，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围是.（2）证明：由（1）知时，在上为增函数，令，其中，则，则，即，即，累加得

20、，.【点睛】本题关键在于构造出所需函数，得其单调性，累加可得，属于难度题。20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以