2021-2022学年四川省泸州市合江天立学校高高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ABCD2在中，已知，则的最大值为（ ）ABCD3求函数的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）4有7名女同学和9名男同学，组成班级乒

2、乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队C15队D63队5已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD6已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）ABCD7某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）ABCD8己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元9为了得到的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个

3、单位D向左平移个单位10某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A2BCD11某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D1612若满足约束条件，则的最大值为（ ）A9B5C11D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.14若一个球的体积为，则该球的表面积为_

4、15已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是_.16若对一切恒成立，则a的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正半轴上的点有一只电子狗，点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？18（12分）已知函数的定义域为，值域是.（）求证: ；（）求实数的取值范围.19（12分）选修4-4：坐标系与

5、参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.20（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.21（12分）已知数列满足，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.22（10分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调

6、查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】y2=2px的焦

7、点坐标为,过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,=p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.2、C【解析】由题知，先设，再利用余弦定理和已知条件求得和的关系，设代入，利用求出的范围，便得出的最大值.【详解】由题意，设的三边分别为，由余弦定理得：，因为，所以，即，设，则，代入上式得：，所以.当时， 符合题意，所以的最大值为，即的最大值为.故选:C.【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于

8、0求解.3、D【解析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用4、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题5、D

9、【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算6、A【解析】分析：由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的取值范围。详解： 因为 在区间上是单调递增函数所以，而在区间上 所以 ，即 令 ，则分子分母同时除以 ，得令 ，则在区间上为增函数所以所以 在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以所以选A点睛：本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题。7、A【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优

10、良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.8、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题9、D【解析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律

11、，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题10、B【解析】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，所以【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法11、B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关

12、键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.12、A【解析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据题干描述画出相应图形

13、，分析可得抛物线经过点，将点坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得：，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.14、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.15、【解析】根据题设条件得出是函数的最大值或最小值，从而得到，结合，最后得到，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间.【详解】解:若对恒成立,则等于函数的最大值或最小值,即, 则 ,

14、 又 ,即 令 ,此时 ,满足条件令, 解得.则的单调递增区间是 .故答案为: .【点睛】本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.16、【解析】由题意可得恒成立，设，求得导数和单调性、极值和最值，即有a小于最小值【详解】对一切恒成立，可得恒成立，设，则，当时，递增；时，递减，可得处取得极小值，且为最小值4，可得故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点；（2）应在轴正半轴上.【解析】（1）设失败点为，则

15、，不妨设机器人速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，代入坐标计算求解即可。（2）设，由题意有 ，代入坐标计算求解即可。【详解】（1）设失败点为，则，不妨设机器人速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，即，即失败点为的轨迹为以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点。故失败点组成的区域为：以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点。（2）设，由题意有，则，即，所以应在轴正半轴上点。【点睛】本题考查方程组法求点的轨迹方程，解决此题关键是理解题意，列出不等关系。18、 () 见解析() .【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则为已知函数所求出的x的范围的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，从而说

16、明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a1,以及的单调性判断出原函数f(x)在上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x值与y值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a的范围.试题解析：() ,又因为函数的定义域，可得或,而函数的值域为，由对数函数的性质知，() 在区间上递增,又因为即单调递减的函数.即有两个大于3的实数根， .【点睛】（1）处理有关集合的包含关系问题，无限数集一般使用数轴作为工具，可以直观画出集合的包含关系，常借助端点数值的大小关系满足集合的要求；（2）根据函数的单调性

17、及函数的定义域和值域，可以得出自变量与函数值的对应关系，化归与转化思想是高考要求学生学会的一种数学思想，把一个陌生的问题通过转化，变为一个熟悉的问题去解决，本题把满足方程组要求的问题转化为一元二次方程的根的分布问题，很容易得到解决.19、（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设 ，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范围试题解析：（）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，故点到直线的距离的最小值为. （）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即 恒成立，

18、所以，又，所以.故的取值范围为.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题20、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.21、（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得， 2分3分4分为等差数列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数