山东省青岛第二中学2022年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）ABCD2对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），

2、（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.3函数（且）的图象可能为（ ）ABCD4已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD5已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD6已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD7在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD8已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-19已知回归方程，而试验得到一组数据是，则

3、残差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.0410已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D11设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值12若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_15按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为_16已知点在直线（为

4、参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明18（12分）西游记女儿国是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看西游记女儿国的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的

5、有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关”？请说明理由.参考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|19（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，每个项目测试的概率都是

6、.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.20（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1（1）求椭圆C的标准方程（1）P为椭圆C上一点，且F1PF1，求PF1F1的面积21（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.22（10分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （ = 1 * ROMAN I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道

7、题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，考点：三视图与体积2、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。

8、故选：C.3、D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.4、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。5、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.6、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点

9、的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。7、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.8、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.9、C【解析】因为残差，所以残差的平方和为（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故选C.考点：残差的有关计算.10、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题

10、考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.11、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的

11、共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12、A【解析】求导，根据导函数的性质解题。【详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b0,选A【点睛】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中

12、的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.14、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值15、10【解析】根据正态分布曲线的特征，计算出的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数.【详解】因为且，所以，所以以上袋数大约为：袋.故答案为10

13、.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.16、【解析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意

14、可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可【详解】解：（1）时，故，在上单调递增（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，即实数的取值范围是不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可令，则，在上单调递增，即在恒成立【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题18、 (1)性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560；(2) 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该

15、社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【解析】（1）将题意中的数据逐一填写到表格中即可；（2）将题意提供的数据代入到中，求出的观测值，对比附表得出结果。【详解】解：（1）性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560（2）根据列联表中的数据，得到的观测值为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【点睛】本题考查了数据处理的能力，主要考查了列联表与独立性检验的应用问题，数据的精准代入与准确计算是解决本题的关键。19、 (1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概

16、率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为； （2）因为每人可被录用的概率为，所以，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为 点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单20、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解【详解

17、】(1)设椭圆的标准方程为，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，解得，椭圆的标准方程为（1）由椭圆定义知 又，由余弦定理得 联立解得 所以三角形的面积【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.22、（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）X0