山东省济宁一中2021-2022学年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD2已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34133已知函数满足对任意实数，都有，设，（ ）A2018B2017C-2016D-20154已知数列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036项；存在常数M，使得SnM恒成立；其中正确的序号是（ ）ABCD5点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D6已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或7从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一

3、女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A105B210C240D6308给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A1B2C3D49给出下列四个命题：回归直线过样本点中心（，）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）ABCD10人造地球卫星绕地球运行遵

4、循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A0B1C2D311生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD12已知函数，则的值为（）AB1CD0二、填空题：本题共

5、4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.14若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.15甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为_.16某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取_人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和1

6、8（12分）已知，其前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.19（12分）设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围20（12分）已知，（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和22（10分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

7、要求的。1、D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2、D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值详解：机变量服从正态分布，.故选：D点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间

8、的概率，属基础题3、D【解析】通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：令，可得令，则所以又由， 所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.4、B【解析】找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，且使得第k12对于命题，210-1210位于数阵第21对于命题，数阵中第k行各

9、项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k+时，Tk+，因此，不存在正数M，使得对于命题，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且101320191019的项an位于第11则有T10+1由于6463=4032，6465=4160，则636440961019的最小正整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。5、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点

10、睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.6、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。7、B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B考点：排列、

11、组合的应用8、C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）+=1，P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的

12、斜率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.9、B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断；由均值和方差的性质可判断；由回归直线方程的特点可判断，得到答案【详解】对于中，回归直线过样本点中心，故正确；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故错误；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；对于中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了判断能力，属于基础题10、C【解析】根据

13、椭圆的焦半径的最值来判断命题，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题。【详解】对于命题，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论正确；对于命题，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星

14、运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。11、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或

15、重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错12、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执

16、行程序的方法解决，属于基础题14、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），则2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题15、【解析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则

17、，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题16、220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公

18、差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.18、（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和的规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：当时，左边，右边，猜想成立.假设猜想成立，即成立，那么当时，而，故当时，猜想也成立.由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）

19、得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与论证能力19、（1）；（2）【解析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程