2022届江西九江第一中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD2与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）ABCD3设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C中至少有一

2、个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和4已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）AB或CD或5设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD7命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D39在中，若，则自然数的值是（ ）A7B8C9D1010如图，将

3、一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）ABCD11 “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说:“我比背的多; 说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.

4、四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）ABCD12凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.14已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则的取值范围是_15在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为（ ）16已知为虚数单位，则复数的虚部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角

5、A-PB-C的余弦值18（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）已知函数f(x)aln x (aR)(1)当a1时，求f(x)在x1，)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)求证ln(n1) (nN*)20（12分）求的二项展开式中的

6、第5项的二项式系数和系数.21（12分）已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.22（10分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算

7、能力，正确求导是关键.2、A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为，设与其共焦点的双曲线方程为：，双曲线过点，则：，整理可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.3、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中

8、的两个事件不能相互为对立事件故选：【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4、B【解析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.5、A【解析】由，可推出，

9、可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.6、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲

10、线的离心率为: 故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.7、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.8、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.9、B【解析】利用二项式的通项公式求出

11、的表达式,最后根据,解方程即可求出自然数的值.【详解】二项式的通项公式为：,因此,所以,解得.故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.10、C【解析】分析：由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出.详解：由题意知，；.故选：C.点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键.11、A【解析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除假设3正确，其他错误

12、，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除故答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.12、D【解析】根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有 个交点，又 ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系

13、及范围如本题中可结合图象及函数解析式得出14、【解析】根据系数方程有虚根,则可得.设方程的虚根为:,则另一个虚根为:,其模为1,可得,即可求得的取值范围.【详解】设方程的虚根为:, 另一个虚根为:由韦达定理可得: 故: 实系数方程有一个模为1的虚根 故 若方程有虚根,则 可得 故答案为: .【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,实系数方程有虚数根的条件,共轭复数的性质、共轭复数的模,意在考查基础知识的掌握与综合应用.15、C【解析】画出函数的图象，如图所示，由，解得，所以选16、【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部为.故答案为：【点睛】本题

14、主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析 （2）【解析】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性18、（1）；（

15、2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】（1）从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算

16、的值，独立性检验，属于简单题目.19、（1）最小值为f(1)1.（2）a .（3）见解析【解析】试题分析：（1）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（3）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即时命题成立；设当n=k时，命题成立，即成立，再去证明n=k+1时，成立即可（需用好归纳假设）试题解析：（1），定义域为在上是增函数（2）因为因为若存在

17、单调递减区间，所以有正数解即有的解当时，明显成立 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正根因为，所以方程有两正根当时，；，解得综合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有，(法二)当时，即时命题成立设当时，命题成立，即时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立考点：1利用导数求闭区间上函数的最值；2利用导数研究函数的单调性；3数学归纳法20、二项式系数为，系数为. 【解析】分析：根据二项式系数的展开式得到结果.详解：，二项式系数为，系数为. 点睛：这个题目考查的是二项

18、式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到