2022届江西省南城县二中高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD2从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD3已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.4若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD6命题：的否定为（ ）ABCD7在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D8设随机变量，随机变量，若，则（ ）ABCD9如图所示的流程图中，输出的含义是（ ）A

3、点到直线的距离B点到直线的距离的平方C点到直线的距离的倒数D两条平行线间的距离10若复数满足，则复数为（ ）ABCD11在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD12已知奇函数在上是单调函数，函数是其导函数，当时，则使成立的的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 _14在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有_种（填写数值）.15为等比数列，若，则_.16复数（i是虚数单位）的虚部是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，圆的方

4、程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率18（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.用拟合效果好的模型预测温度为35时该用哪种药用昆虫的产卵

5、数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.19（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.20（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现

6、象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.21（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴

7、端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1（1）求椭圆C的标准方程（1）P为椭圆C上一点，且F1PF1，求PF1F1的面积22（10分）已知数列满足，.（） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小值 且 本题正确选项：

8、【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.2、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.3、B【解析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的

9、概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.4、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5、A【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实

10、轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、C【解析】分析：由题意，对特称命题进行否定即可确定.详解：特称命题的否定为全称命题，结合题中命题可知：命题：的否定为.本题选择C选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词7、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D

11、、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.8、A【解析】试题分析：随机变量，解得，故选C考点：1二项分布；2n次独立重复试验方差9、A【解析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.10、D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题11、A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A12、A【解析】将不

12、等式变形，并构造函数，利用导函数可判断在时的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当时的符号，进而得解.【详解】当时，即；令，则，由题意可知，即在时单调递减，且，所以当时，由于此时，则不合题意；当时，由于此时，则不合题意；由以上可知时，而是上的奇函数，则当时，恒成立，所以使成立的的取值范围为，故选：A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有种方法，若5个数的中位数为6,则只需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9

13、中选两个不同的数即可，有种方法，故这5个数的中位数为6的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14、80【解析】先由题意，分别确定从5名男生和4名女生中选出3人，和选出的3人全部都是女生对应的选法种数，进而可求出结果.【详解】从5名男生和4名女生中选出3人，共有种选法；选出的3人全部都是女生，共有种选法；因此，至少

14、有一名男生的选法有种.故答案为：【点睛】本题主要考查组合问题，熟记组合的概念，以及组合数的计算公式即可，属于常考题型.15、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、-1【解析】由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重

15、考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.18、（1） （2）用非线性回归模型拟合效果更好；190个【解析】（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；（2）求出线性回归模型的相关指数

16、，与比较即可得解；（3）直接把代入，计算即可得解.【详解】（1）由题意，则，y关于x的线性回归方程为.（2）对于线性回归模型，相关指数为 因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好.当，时（个）所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解、相关指数的应用以及非线性回归方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.19、（1），()（2）最小值为，此时【解析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百

17、万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题20、（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【解析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有（人），故表格补全如下：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题21、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解【详解】(1)设椭圆的标准方程为，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，解得，椭圆的标准方程为（1）由椭圆定义知 又，由余