2022届浙江省十校联盟选考学考数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）ABCD2某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A当时该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立3从5位男

2、教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种4已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知集合，若，则( )A或B或C或D或或6给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0B1C2D37已知复数z=1-i，则z2A2B-2C2iD-2i82019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明

3、随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是真命题C命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”10已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D411已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有可能.12 “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示

4、的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）A72B108C144D196二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_.14把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有_种15已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为_16曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，.分别为椭圆的左.右顶点，过点的直线与椭圆交于.两点.若，求直线的方程.18（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.20（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生96

6、0人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2），利用（1）的结论计算22（10分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1

7、）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题2、A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时

8、，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题3、B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案所以总共有种不同选派方案，故选B4、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.5、C【解析】 或故选C点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是

9、其它集合2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍6、B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题

10、进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.7、A【解析】解：因为z=1-i，所以z28、B【解析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.9、C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题

11、，A错B. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”，当时，不满足，B错C. 原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称10、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形

12、中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题11、D【解析】解：空间三条直线l、m、n若l与m异面，且l与n异面，m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D12、C【解析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取因此填法总数为故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理解题关键是确定完成这件事的方法二、填空题：本题

13、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】复数集中实系数一元二次方程有虚根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的计算公式即可得出【详解】复数集中实系数一元二次方程有虚根，则，解得因为，则，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查推理能力与计算能力14、15【解析】将编号为的三个盒子中分别放入个小球，从而将问题转变为符合隔板法的形式，利用隔板法求解得到结果.【详解】编号为的三个盒子中分别放入个小球，则还剩个小球则问题可变为求个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球的不同方法的种数由隔板法可知共有：种方法本题正确结果

14、：【点睛】本题考查隔板法求解组合应用问题，关键是能够首先将问题转化为符合隔板法的形式，隔板法主要用来处理相同元素的组合问题.15、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围设，即函数F（x）在R上单调递减，而函数F（x）在R上单调递减，即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法16、【解析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲

15、线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，得出及， 求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）设直线的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，再根据向量的数量积的运算，列出方程，求得的值，即可得到直线的方程.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 易得过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， 解得，故椭圆的方程为；（2）由（1）知，右焦点的坐标为，于是可设直线的方程为，设，由 得， 由韦达定理得，又易知，所以，因此 ，而，所以，解得，故直线的方程为，即.【点睛】本题主要

16、考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.18、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，即可求出；【详解】解：（1）因为且，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦

17、定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19、（）；（）.【解析】（）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以， 即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为. （）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：， 设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.20、（1），（2）没有95%的把握认为该校学

18、生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（2）根据题意完善22列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计