广东省深圳市乐而思中心2021-2022学年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD2若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）AB1CD3数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两

2、所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A220B440C255D5104以下四个命题中，真命题的是（）AB“对任意的”的否定是“存在”C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件5从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）ABCD6某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A720种B600种C360种D300种7设，则“”是的 （ ）A充分而不必要条件

3、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABCD9已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D10若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）ABCD11若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）AB（0，1）CD（1，0）12若函数，则（）A0B8C4D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_.14圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是_.15如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上

4、的点若，则线段的长度为_16九章算术卷五商功中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_平方丈三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）将直线：（为参数）化为极坐标方程；（2）设是（1）中的直线上的动点，

5、定点，是曲线上的动点，求的最小值.18（12分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）19（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若求此椭圆的方程;直线与椭圆交

6、于，两点，若弦的中点为求直线的方程20（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(21（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、。1、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2、A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.3、D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最

8、后由分步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：如果另外三人的编号都大于28，则需要在2940的12人中，任取3人，有种情况；如果另外三人的编号都小于8，则需要在17的7人中，任取3人，有种情况.即选出剩下3人有种情况，再将选出的2组进行全排列，有种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是种.故选：D.点睛：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被

9、分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.4、D【解析】解：A若sinxtanx，则sinxtanx，x（0，），sinx0，则1，即cosx1，x（0，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx错误，故A错误，B“对任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B错误，C当时，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x为偶函数，故C错误，D在ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，则必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，两边平方得sin2A2

10、sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或A+B，当AB时，sinA+sinBcosA+cosB等价为2sinA2cosA，tanA1，即AB，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D考点：全称命题的否定，充要条件等5、A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为故A正确考点：古典概型概率6、D【解析】根据题意，分2步进

11、行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题7、A【解析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断.详解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因为，所以“”是的充分不必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不等

12、式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.8、B【解析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利

13、用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.10、A【解析】设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，成立，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础11、A【解析】首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.【详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则

14、，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故选：A.【点睛】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.12、B【解析】根据函数解析式可求得，结合函数奇偶性可得到，从而得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定为定值，从而求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由组合数的性质得出，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出

15、结果.【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，由于，坐标中同时含和的点的个数为，综上所述：所求点的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】根据题意，

16、以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.16、【解析】连结，交于，可得，即可确定点为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案【详解】如图，连结，连结，交于，可得，由已知可得，所以点为刍甍的外接球的球心，该球的半径为，所

17、以该刍甍的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查多面体外接球表面积的求法，同时考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先将直线的参数方程化为普通方程，再由可将直线的普通方程化为极坐标方程；（2）将点的极坐标化为直角坐标，点所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当、与圆心四点共线且点为圆心与点连线线段与圆的交点时，取得最小值，可得出答案。【详解】（1）消去参数得， 即，直线的极坐标方程为（答案也可以化为） （2）的直角坐标为，曲线是圆：（为圆心）的最小值为（这时是直线与直线的交点）【点睛】本题

18、第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。18、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】由题意，可得，所以设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真

19、审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力19、；.【解析】由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，再结合弦的中点为，求直线的方程.【详解】由题意得，所以，所以设，两点在椭圆上， ，弦的中点为，直线的方程为，即.【点睛】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【详解】（1）所以当m0时，f(x)=0 x=1，所以增区间(0,1)当0m1当m=1时，f(x)0，所以增区间当m1时，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因为g(x)=f(x)-3m所以g因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，从而g【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属难题.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值. 解法二：几何法. 过圆心作的垂线交