2022届山东省泰安第十九中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD2抛物线的焦点坐标为A（0，2）B（2，0）C（0，4）D（4，0）3的展开式中常数项为( )A-240B-160C240D1604已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（ ）ABCD5某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）ABCD6 “x1”是“log12A充要条件B充分不必要条件C必要不充

3、分条件D既不充分也不必要条件7函数f(x)=3ABCD8曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ABC和D9定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD10名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）ABCD11将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD12把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.AB

4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量，随机变量，若，则_.14二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述方法，则_15若，则=_.16若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0有一个根为1+i，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植

5、物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?18（12分）已知函数（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.19（12分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的

6、取值范围.20（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.21（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).22（10分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；

7、（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.2、A【解析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标【详解】由题意，焦点在轴正方向上，坐标为故选A【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题解题时要掌握抛物线四种标准方

8、程形式3、C【解析】求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，即展开式的常数项为，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、C【解析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)

9、，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)5、A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意

10、新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.6、B【解析】试题分析：log12考点：充分必要条件.7、B【解析】取特殊值排除得到答案.【详解】f(x)=3x故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.8、C【解析】求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：

11、函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题9、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！10、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨

12、”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决11、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换12、A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向

13、左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】因，故，即，则，又随机变量，所以， ，应填答案。14、【解析】依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.15、365【解析】分析：令 代入可知 的值，令 代入可求得的值，然后将两式相加可求得的值详解：中，令 代入可知 令代入可得，除以

14、相加除以2可得.即答案为365.点睛：本题主要考查的是二项展开式各项系数和，充分利用赋值法是解题的关键16、0【解析】由题意可得1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值,即可求得p+q【详解】由于复数1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,故1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【点睛】本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理,一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

15、、证明过程或演算步骤。17、 (),，；()分布列见解析，；()方案一付费更便宜.【解析】() 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y() 由题意可知，高度在80，90）内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根据()所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】() 由题意可知，样本容量,，.()由题意可知,高度在80,90)内的株数为5,高度在90,100内的株数为2，共7

16、株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,则，,X的分布列为：X123P故.()根据()所得结论，高度在内的概率为，按照方案一购买应付费元，按照方案二购买应付费元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；求每一个随机变量取值的概率；列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.18、（1）f（x）的最大值为f（1）=1（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出值，

17、利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=1时，g（x）1，g（x）单调递增

18、； 当a1时，x（1，）时，g（x）1，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）1，g（x）单调递减； 当a1时，g（x）1，g（x）单调递增； （）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，则由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在区间（1，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正实数x1，x2， 19、（1）4（2）【解析】分析：

19、（1）利用绝对值三角不等式求函数的最大值.(2)先求，再解不等式即得实数的取值范围.详解：（1）当时，由，故，所以，当时，取得最大值，且为.（2）对任意恒成立，即为，即即有，即为或，所以的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.20、 (1) ；(2)直线的方程为，的面积为.【解析】求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹