2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，则的值为（ ）ABCD2已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD3设随机变量XN（0，1），已知，则（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9754在5道题中有3道理科题和2道文科题

2、，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为()A14B13C15在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）ABCD6设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要7已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）AB4C5D8设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，则( )ABCD10投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次

3、，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A512B12C711若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是ABCD12设函数 ，则函数 的定义域为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_.14已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是_.15不等式的解集是_.16已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（

4、）若为区间0，5上的整数值随机数，为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若为区间0，5上的均匀随机数，为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率.18（12分）已知递增等比数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且满足，求数列的通项公式及前10项的和；19（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样

5、本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6

6、35.20（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中

7、。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821（12分）数列满足.（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想.22（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上在第二象限内的一点，且直线的斜率为.（1）求点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故

8、选B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.2、B【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角，可得1，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故选：B点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(

9、或不等式)求解3、C【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算，选C4、C【解析】在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率【详解】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，第2次抽到理科题的概率为P=24=【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解5、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直

10、角坐标方程由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即将其化为极坐标方程为：，即故选A考点：简单曲线的极坐标方程6、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为是平面内的任意一条直线，具有任意性，若，由线面垂直的判断定理，则，所以充分性成立；反过来，若，是平面内的任意一条直线，则，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要条件。故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。7、C【解析】在中，求出，然后利用双曲线的定义列式求解【详解】在中，因为，所以，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义和

11、离心率，解题的关键是求出，属于一般题8、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.9、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.10、C【解析】试题

12、分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考点：相互独立事件概率的计算11、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【详解】表示的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误12、B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【详解】由22x0，可得x1由，得x2函数f（）的定义域为（，2故选：B【点睛】本

13、题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。14、【解析】利用公式即可得到结果【详解】根据题意，解得故答案为【点睛】本题主要考查的是椭圆的参数方程，解题的关键是掌握，属于基础题15、【解析】由不等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元

14、二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.16、【解析】试题分析：由正态分布曲线是关于直线对称的可知：电子元件的使用寿命服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，又，所以故答案为考点：正态分布三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）;（）. 【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程.若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|.

15、又a0， b0，所以a2b. 从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=. （）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=(a，b)|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=. 所以P（A）=.18、（1）；（2），数列前10项的和.【解析】（1）利用等比数列的通项公式，结合已知，可以求出公

16、比，这样就可以求出数列的通项公式；（2）由数列的通项公式，可以求出和 的值，这样也就求出和 的值，这样可以求出等差数列的公差，进而可以求出通项公式，利用前项和公式求出数列前10项的和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，所以，即数列的通项公式为；（2）由（1）知，所以，设等差数列的公差为，则，设数列前10项的和为，则，所以数列的通项公式，数列前10项的和.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前项和公式，考查了数学运算能力.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值

17、与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认

18、为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知， .20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P 【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.21、（）见解析；（）见解析.【解析】分析：（）计算出，由此猜想.( )利用数学归纳法证明猜想.详解：（），由此猜想；（）证明：当时，结论成立； 假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，即，所以，这就是说,当时，结论成立， 根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即 .点睛：（1）本题主要考查不完全归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）数学归纳法证明的关键是证明当n=k+1时命题成立，这时要利用已知和假设.22、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解