2022届新疆伊宁生产建设兵团四师一中数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.212曲线对

2、称的曲线的极坐标方程是( )ABCD3在三棱锥中，面，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4已知函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且仅有两个整数xi (i=1，A-2e，1）B73e2，15甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ）ABCD6已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）A若l / m，l / n，则m / nB若lm，ln，则m / nC若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB / lD若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面7有7名女

3、同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队C15队D63队8已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（ ）ABCD9设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD10设集合，则 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，111已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )ABCD12已知复数z满足1-z=2-i2，则A4B4iC-2D-2i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_14如图所示的伪代码，最后输出的值为_15已知

4、，向量满足，则的最大值为_16已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，使得，求的最小值.19（12分）甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.20（12分）环境

5、问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为

6、0.05.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写22列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.00

7、50.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.21（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.22（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据已知条件,求出正态分布曲线的对称轴为,根据对称性可求出的值,进而可求【详解】解: 测量结果与服从正态分布正态分布曲线的对称轴为 故选:B.【点睛】本

8、题考查了正态分布中概率问题的求解.在解此类问题时,结合正态分布曲线图像进行求解,其关键是找到曲线的对称轴.2、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。3、B【解析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选B【点睛

9、】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题4、D【解析】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数xi使得g（xi）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范围【详解】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（

10、1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案为73故选D.【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数5、D【解析】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件的概率.【详解】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件

11、甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得，故选D.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.6、A【解析】分析：由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案详解：由公理4可知A正确；若lm，ln，则mn或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线ABl或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m，n两两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误故选A点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查

12、空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断7、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题8、D【解析】由平移后，得，再由图象关于轴对称

13、，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.9、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.10、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的运算法则计算详解：由题意，故选B点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合

14、中的元素11、C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.12、A【解析】分析：移项，化简整理即可.详解：z=1-2-iz的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、a|a3或a6【解析】求出有两个不相等的实数解，即可求出结论.【详解】函数有极值，则有两个不相等的实数解，或.故答案为:或.【点睛】本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函

15、数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.14、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15、【解析】试题分析：由题意得，由若满足知，当且仅当与同向且时，取等号，所以，而有基本不等式知，所以，当且当即时取等号，故的最大值为考点：1.向量加法的平行四边形法则；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是向量模的运

16、算性质，向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质，属于难题，向量的模的最值运算，一般要化为已知量的关系式，常用的工具，在平行四边形中，再结合基本不等式可得当时，,即取最大值.16、【解析】由题意可知集合U的子集有个，然后求出任取集合U的两个子集A、B的个数m，及时A、B的所有个数n，根据可求结果.【详解】解：集合2，3，的子集有个，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的两个子集A、B的所有个数共有个，若，则B有个，若A为单元数集，则B的个数为个，同理可得，若2，则只要1个即，则A、B的所有个数为个，集合A紧跟集合B”的概率为故答案为【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数

17、的确定三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先利用分段函数求得，再解不等式得到实数的取值范围.详解：（1）当时，由得，故有或或或或，或，的解集为或.（2）当时由得的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的关键是求的最小值，这里要利用分段函数的图像求解.18、（1）；（2）【解析】（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，令，根据函数的单调性求出其最小值即

18、可.【详解】（1）， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概

19、率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，故P(B)= 答 （1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列

20、表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，再利用概率和为1解得答案.(2)利用分层抽样得到空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天，利用排列组合公式的到没有中度污染的概率，用1减得到答案.(3)补全列联表，计算，跟临界值表作比较得到答案.【详解】(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.0520.1， 由频率分布直方图可知(0.0040.0060

21、.005m)500.11，解得m0.003. (2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.30.1521，按分层抽样的方法从中抽取6天，则空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天. 记事件A为“至少有一天空气质量是中度污染”.则 (3)22列联表如下：空气质量优、良空气质量污染总计限行前9090180限行后382260总计128112240由表中数据可得，所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.【点睛】本题考查了概率的计算，分层抽样，列联表，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.21、 (1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由函数在上存在两个极值点，推导出，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与