2021-2022学年内蒙古太仆寺旗宝昌第一中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的单调递增区间是（）ABCD2下列求导运算正确的是（ ）ABCD3已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹

2、不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线4若正项等比数列满足，则数列的前20项和是( )AB25CD1505若复数满足，则复数为（ ）ABCD6若函数，则（）ABCD7高中数学课程标准(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素

3、养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体水平优于甲8设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）ABCD10已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()ABCD11曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）AB或CD或12已知随机变量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1则的值等于（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为_14下图所示的算法流程图中，输出的

4、表达式为_15定积分的值等于_.16已知双曲线C：1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围18（12分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（12分）如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1

5、(单位:千米)村庄A,B和供电站C恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且A,C位于河流的两岸,村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D.现欲在河岸上A,D之间取一点E,分别修建电缆CE和EA,EB.设DCE=,记电缆总长度为f() (单位:千米).(1)求f()的解析式；(2)当DCE为多大时,电缆的总长度f()最小,并求出最小值.20（12分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围21（12分）（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.2

6、2（10分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【详解】依题意，函数的定义域为，故当时，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求

7、函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.2、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.3、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆

8、锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。4、C【解析】设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解【详解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,得: ,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.5、D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是

9、基础的计算题6、A【解析】首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.7、D【解析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.8、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，

10、则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.9、D【解析】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.10、C【解析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.11、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义12、A【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式

11、求得数学期望，进而可求得详解：由分布列的性质可得，解得，又由数学期望的计算公式可得，随机变量的期望为：，所以，故选A点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.14、【解析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论【详解】，满足条件，执行循环体，满足条件

12、，执行循环体， ，满足条件，执行循环体，依此类推，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题15、ln1【解析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】，故答案为：ln1【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题16、【解析】即双曲线的渐近线与直线y2xm平行，即2，所求的离心率e.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根据函数f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）

13、由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1在区间（0，1恒成立时，求出即可【详解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由当时，有，得：化简得：，是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）得：， 19、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，