2022届河南省洛阳市数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有

2、关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0012直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D23复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）4我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD5为了考察两个

3、变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行6在复平面上，复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估

4、计值是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D60388函数是（）A偶函数且最小正周期为2B奇函数且最小正周期为2C偶函数且最小正周期为D奇函数且最小正周期为9甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD10已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11设，向量，且，则（ ）ABCD12已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间的最大值为_14设函数, = 9,则 15如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之

5、比是_16的展开式中的有理项共有_项三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）求函数的单调区间.18（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919（12分）已知椭圆的离心率为，分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2

6、）若在直线上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由.20（12分）已知函数，.（）求函数的值域；（）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.21（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数433015

7、84对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

8、22（10分）已知函数（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题2、B【解析】直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦

9、AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化3、B【解析】整理复数为的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】i对应点在第二象限，因此有，即，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4、A【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养

10、，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题5、A【解析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试

11、验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。6、D【解析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、C【解

12、析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为 又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、C【解析】首先化简为，再求函数的性质.【详解】 ，是

13、偶函数， 故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.9、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为故选D考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题10、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单

14、调性问题的应用，属于基础题.11、B【解析】试题分析：由知，则，可得故本题答案应选B考点：1.向量的数量积；2.向量的模12、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数，以及二倍角的正弦公式，判断函数的单调性，可得结果【详解】由，所以又，所以所以，故在单调递增所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.14、1【解析】试题分析：因为，所以，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考点：导数的计算点评

15、：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。15、【解析】三个球的表面积之比是，三个球的半径之比是，三个球的体积之比是16、3【解析】，因为有理项，所以，共三项。填 3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、单调递减区间是，.【解析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.18、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数

16、，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.19、 (1) (2) ，或【解析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的

17、方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断

18、.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.20、 ()；().【解析】分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2），则，根据三角函数的图像得到 或，解出即可.详解：（）解法1： =，函数的值域为 .解法2：=，函数的值域为 .（），则， 或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，.方程在上只有三个实数根. ，解得：.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的

19、存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用21、（1）28533125（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1【解析】（1）由题意得到样本中包裹件数在101300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101300之间的天数服从二项分布X（2）利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；根据题意及，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比

20、较即可得到结论.【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即X故所求概率为1-P（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为1043+1530+2015+258+304100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代办