河南省南阳市南阳市第一中学2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为

2、()A112种B100种C90种D80种2从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A事件与互斥B事件与互斥C任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥3若集合， 则下列结论中正确的是（ ）ABCD4在空间直角坐标中，点到平面的距离是（ ）A1B2C3D5已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A16B18C20D226已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的系数是（ ）A-40B-20C20D407设集合，若，则 ( )ABCD8设函数在上单调递增，则

3、实数的取值范围()ABCD9设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD10设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )ABCD11已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是函数的极大值点D函数有两个极值点12给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_14设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_.15已知椭圆

4、：的左，右焦点分别为，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_16某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长18（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知

5、甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；19（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线

6、交于点，求证点的纵坐标为定值.20（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.21（12分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.22（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6

7、元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月

8、份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数详解：8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案为：A点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2、B【解析】根据互斥事件的

9、定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用3、C【解析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可【详解】求解二次不等式可得：，则据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误本题选择C选项，故选C【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生

10、的转化能力和计算求解能力4、B【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.5、B【解析】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.6、D【解析】由题意先求得a1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数【详解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2（2+a）52，a1二项式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展开式中含x3项的系数是40+8040故选D【点睛】本题主

11、要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C8、A【解析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通

12、项公式，求解时注意，防止出现符号错误.10、D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.11、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图

13、能力.12、C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）+=1，P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜

14、率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为 故答案为: 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.14、；【解析】对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.15、【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|2|PF2|，再由椭圆定义可得|P

15、F2|，得到ac，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案【详解】，是的角平分线，则，由，得，由，可得，由，椭圆离心率的范围是故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题16、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论的序号是【点睛】本题

16、考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，由二倍角公式可求得，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）是直线的倾斜角,，又，故， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式解得， 又由，得， 18、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对

17、照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题19、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已

18、知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （2）抛物线的焦点为 设过抛物线的焦点的直线为 设直线与抛物线的交点分别为 ，由消去得：,根据韦达定理得 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得，所以抛物线在点 处的切线斜率为可得切线方程为，化简得 ，同理，得到抛物线在点处切线方程为，两方程消去，得两切线交点纵坐标满足, ，即点的纵坐标是定值【点睛】本题考查抛物线方程、抛物线切线方程以后利用韦达定理求值，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）、都为50m；（2）；最大值为.【解析】对于（1），设，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，结合基本不等式即可得出结论；对于（2），

19、当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形，过O作OFCD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，利用已知可表示出相关线段；然后利用梯形的面积公式可知， ，令，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值【详解】解：（1）设，m，在中，即.所以.所以，当且仅当时，取得最大值，此时周长取得最大值.答：当、都为50m时，的周长最大. （2）当的周长最大时，梯形为等腰梯形. 如上图所示，过O作交于F，交于E，则E、F分别为、的中点，所以.由，得.在中，.又在中，故.所以，.令，.又及在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数.因，故在上恒成立，于是，在上为单调递增函数.所以当时，有最大值，此时S有最大值为.答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为.【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式以及导数的应用，在（2）中得到后，利用导数得到求出，结合函数在公共区间上，减函数+减函数等于减函数，从而确定在上为单调递减函数.属于难题.21、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 试题解析;（I）=， 由题意得