2022届福建省泉州永春侨中高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD2如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD3已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或4在复平面

2、内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是ABCD6如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a7下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D命题“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”8以下四个命题中，真命题有（ ）A是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分条

3、件D已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个9 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10如图所示的流程图中，输出的含义是（ ）A点到直线的距离B点到直线的距离的平方C点到直线的距离的倒数D两条平行线间的距离11若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB12甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的

4、不同情形种数共有（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为_14在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_15在1x-116已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

5、（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.18（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约

6、有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：19（12分）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.20（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围21（12分） (1)求的解集M；(2)设且abc1求证： 22（10分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

7、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。2、C【解析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.3、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大

8、于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命题，一个是假命题若为真，为假时，无解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题4、D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。

9、当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。6、D【解析】由题意可得B1M【详解】由题意可得B1=c+1【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题7、C【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A不正确；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，B不正确；命题“若x

10、y，则sin xsin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正确综上可得只有C正确8、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确选项中，命题的否定应是“，”，故不正确选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确综上选9、A【解析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条

11、件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、A【解析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.11、B【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【详解】由已知 ，故 ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.12、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的

12、解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【详解】集合，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解

13、题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15、1【解析】先求出二项式x+1【详解】二项式x+15的展开式的通项为1x-1x故答案为1【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况16、【解析】对任意，总存在满足，只需函数的值域为函数的值域的子集.【详解】函数（）是对勾函

14、数，对任意，在时，即取得最小值，值域为当时，若，即时在上是单减函数，在上是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.显然成立当时，若，即时是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.，解得综上正数a的最小值是 故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去

15、参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 （）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 （）的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，所以的分布列是024P随机变量的数学期望考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列18、（1）800件；（2）见解析；【解析】（1） 结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22

16、列联表，计算K2值，判断即可【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题19、（1）见解析；（2）【解析】（1），讨论a，求得单调性即可（2）利用（1）的分类讨论，研究函数最值，确定零点个数即可求解【详解】（1）因为，其定义域为，所以.当时，令，得；令，得，此时在上单

17、调递减，在上单调递增.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.当时，此时在上单调递减.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，.易证，所以.因为，.所以恰有两个不同的零点，只需，解得.当时，不符合题意.当时，在上单调递减，不符合题意.当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符.综上可知，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数零点问题，考查推理求解能力及分类讨论思想，是难题20、 (1) (2) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得

18、对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1)； (2)见解析.【解析】(1)利用零点分类法进行求解即可;(2)对求证的式子中的每一项先应用重要不等式,最后应用基本不等式即可证明.【详解】(1),由,得或或解得，故（2）因为,(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号).【点睛】本题考查了解绝对值不等式,考查了应用重要不等式、基本不等式证明不等式.22、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：