2022届广西玉林高级中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件2已知函数，若方程在上

2、有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD3 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4设为两条直线，

3、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则5已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD16设，若，则=（ ）ABCD7已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是ABCD8已知，是第四象限角，则（ ）ABCD79魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D610已知a=1,b=3-2Aabc

4、BacbCbcaDcba11已知随机变量服从正态分布，则等于（ ）ABCD12已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在(3x-2x)6的展开式中，14设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.15计算_16若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中.（1）求的单调递增区间；（2）当的图像刚好与轴相切时，设函数，其中，求证：存在极小值且该极小值小于.18（12分）已知曲

5、线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为.（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.19（12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.20（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差21（12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：双曲线的离心率，若“”是真命题，“”是假命题，求实数a的取值范围22（10

6、分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.2、C【解析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方

7、程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题3、D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值选D.4、D【解析】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.5、A【解析】根据题意，可知，代入即可求

8、这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。6、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。7、D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【

9、点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力8、A【解析】通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.9、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题10、A【解析】将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2c，又【点睛】本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中

10、等题。11、D【解析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.12、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系数为C6

11、2434故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14、11【解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.15、；【解析】根据阶乘的定义：，计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.16、8【解析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中

12、任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，的单调增区间是，当时，的单调递增区间是；（2）证明见解析【解析】（1）先求导，通过导论参数和，根据导数值大于零，求出对应增区间即可（2）当时，由（1）知切点即为，可求出，求出，先求导，再根据导数值正负进一步判断函数增减性，确定极值点，求证在该极值点处函数值小于即可【详解】解：（1），当时，的单调增区间是；当时，由可得，综上所述，当时，的单调增区间是，当时，的单调递增区间是.（2）易知切点为，由得，所以设，则在上是增函数，当时，所

13、以在区间内存在唯一零点，即.当时，；当时，；当时，所以存在极小值.又，则，故，故存在极小值且该极小值小于.【点睛】导数问题涉及含参数问题时，可采用讨论参数法，进一步确定导数正负；当求出的导数分为几个因式时，可逐个击破，考虑每个因式的正负，再做整体考虑，如本题中第二问18、（1）；（为参数，） (2) 【解析】(1)利用,消去参数即可求得曲线的普通方程,根据直线参数方程的定义即可求得直线的参数方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,联立方程,借助韦达定理,即可求得.【详解】（1）由,代入中得，整理得曲线的普通方程为,直线的参数方程为（为参数，），(2)将直线的参数方程代入并整理得.设对应的参数分

14、别为，则，.【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的相互转化,体现了转化与化归的数学思想,同时考查了直线参数方程中参数的几何意义,体现了参数方程解题的优势,难度较易.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时，（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上

15、递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调

16、区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.20、（1）P2【解析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。21、或【解析】分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到a的范围取并集即可【详解】解：若命题p真，则在上恒成立则有，解得；若命题q真，则，解得由“”是真命题，“”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得；若p假q真，则，得综合得a的范围为或【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，属