2022届吉林省辉煌联盟九校数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（ ）ABCD2下列命题中正确的个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D33在的展开式中，含的项的系数是（ ）A-832B-672C-512D-1924已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）ABCD5已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.46已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D107在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任

3、意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为ABCD8数列0，的一个通项公式是()ABCD9已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确10已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD11在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形12函数f(x)=3ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有_种.

4、（用数学作答）14某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.15如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为_16已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若函数的导函数为偶函数，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于轴的切线，求的取值范围18（12分）已知命题，命题或，若是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（1

5、2分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值20（12分）如图，菱形的对角线与相交于点，点分别在，上，交于点.将沿折到的位置，.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，求，.22（10分）已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【

6、解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.2、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2xsinx”的否

7、定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.3、A【解析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题4、D【解析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故

8、选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.5、D【解析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率6、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，2n=32，n=5，得到二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的

9、系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式7、D【解析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而

10、，当时，满足题意，即都能 “使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，正确则正确的结论有：、，故选D【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不

11、符，A选项值为，符合,C选项值为，不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项9、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差数列由知或显然，当，0显然成立，故正确仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由故有，此时，从而（）1故选：D【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题10、B【解析】根据函数的周期性可排除，

12、同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本11、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.12、B【解析】取特殊值

13、排除得到答案.【详解】f(x)=3x故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】分析： 甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余的人全排即可.详解：甲乙相邻全排列种排法，利用捆绑法与其余的人全排有种排法，共有，故答案为.点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.14、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽

14、后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.15、【解析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么的最小值是时，则为最小值.【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.16、【解析】构造函数： 根据其导函数判断单调性，再通过特殊值解得不等式.【详解】函数的定义域为构造函数： 已知：所以，递减. 即故答案为【点睛】本题考查了函数的构造，根据函数

15、单调性解不等式，技巧性较强，构造函数是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求出函数的导数，由于二次函数为偶函数，所以一次项系数为，进而求得a的值；（2）由题意得存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于.【详解】（1），由题因为为偶函数，即（2）曲线存在两条垂直于轴的切线，关于的方程有两个不相等的实数根，即，.a的取值范围为.【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线存在两条垂直于轴的切线转化成方程有两根.18、【解析】根据题意，求出表示的集合，

16、利用是q的充分不必要条件得到集合间的包含关系，进而得到关于的不等式组，解不等式即可.【详解】由题意知，或， 因为是q的充分不必要条件，所以或或， 所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.19、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值. 解法二：几何法. 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 .以为底边计算，将最大值

17、，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高 时取得最大值，由锐角的三角函数得，即可求出面积的最大值解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.详解：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，即 ， 曲线的极坐标方程为即. （2）解法一：设点的极坐标为且， 当且仅当即时，的最大值为 （2）解法二：点、在圆上 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 如图所示, （2）解法三：点、在圆上过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 下同解法二（2）解法四：点、在圆上 过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点 直线的方程为：点到直线的距离 下同解法二点睛：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考查三角形面积最大值的求法，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.20、（1）见解析（2）【解析】（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可证明；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出坐标，进而求出平面和平面的法向量坐标，根据空间向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出结论.【详解】（1）证明：，.四边形为菱形，.，；又，.（2）解：以为原点，分别以，所在直线轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，.设平面法向量，由得，取，.同理可得面的法向量，设二面角的平面角为，