福建省永安一中2022年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD2将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A30种B90种C180种D270种3若函数为奇函数，则ABCD4平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B内的任何直线都与平行C直线 ，直线 ，且D直线 ，且直线不在平面内，也不在平面内5下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（ ）ABCD6如图，长方形的四个顶

3、点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD7已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD8一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D249设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或810一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名

4、的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁11函数的大致图象为（ ）ABCD12已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数,，则函数的递减区间是_14已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_15圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是_.16若，与的夹角为，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，

5、成等差数列，且，求a的值18（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.20（12分）某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5（）画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）21（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之

6、和.22（10分）已知在中，角、的对边分别是、，且（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

7、基础题.2、B【解析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.3、A【解析】分析：运用奇函数的定义，可得，再计算即可详解：函数为奇函数，故选点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的关键4、B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结

8、论，即可得到答案【详解】平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面内的任何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；直线a，直线b，且a，b，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a，a，且直线a不在内，也不在内，则与相交或平行，故D错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键5、D【解析】首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：因为直角三角形的斜边为，所以，以为直径的圆面积为，以为直

9、径的圆面积为，以为直径的圆面积为.所以图形总面积，所以.故选：【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.6、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.7、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（

10、x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.8、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求

11、解方法，属于基础题9、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.10、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以

12、乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。11、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考

13、常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12、D【解析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】,如图所示，其递减区间是14、或【解析】分析：根据等比中项，可求出m的值为；分类讨论m的不同取值时圆锥曲线的不同，求得相应的离心率。详解：由等比中项定义可知 所以 当 时，圆锥曲线为椭圆，离心

14、率 当时，圆锥曲线为双曲线，离心率所以离心率为 或2点睛：本题考查了数列和圆锥曲线的综合应用，基本概念和简单的分类讨论，属于简单题。15、【解析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16、或【解析】利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值【详解】解：，又与的夹角为，解得：或1故答案为：或1【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间

15、向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的数量积和二倍角公式化简得，故可求其周期与单调性；（2）根据图像过得到，故可求得的大小，再根据数量积得到的乘积，最后结合余弦定理和构建关于的方程即可【详解】（1），最小正周期：，由得，所以的单调递增区间为；（2）由可得：，所以又因为成等差数列，所以而，18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到的取值范围.详解：（1），的解集为；（2），当时，恒成立，对一切均有成立

16、，又，当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.19、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为， 分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【详解】（1）当时，函数， 令，有，即，则，解得，即， 故函数的零点为； （2）不等式可化为， 如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对

17、应于；前者由可得到方程，由，解得， 因此当时，不等式至少有一个负解，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用函数的图象求解不等式的有解问题，其中解答中熟记函数零点的概念，以及合理利用函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20、 (1)详见解析;(2) ;(3) 当时，万元.【解析】（1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算，再借助计算出，求出回归方程；（3）依据线性回归方程求出当时，的值：【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证时成立，再假设当时，不等式成立，分析推证时也成立：(1) (2)；

18、所求的线性回归方程： (3)当时，万元21、（1）（2）-【解析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得，问题得解（2）由，对赋值，使得的指数为正数即可求得所有理项，问题得解【详解】（1）由二项式定理得展开式中第项为，所以前三项的系数的绝对值分别为1，由题意可得，整理得，解得或（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，（2）因为，若该项为有理项，则是整数，又因为，所以或或，所以所有有理项的系数之和为【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题22、（1）； （2）.【解析】（1）根据同角三角函数关系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，进而得到角A；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到a=，再结合正弦定理得到最终结果.【详解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2