2022年宜宾市重点中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足，则（ ）ABCD2一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下3设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，M

2、U，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或84已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是若则;若则;若,则;若则ABCD5甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD6若复数，其中i为虚数单位，则=A1+iB1iC1+iD1i7已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD8用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D209等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D5410设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()ApB1pC1

3、2pDp11下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充要条件C命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题：，使得，则：，使得12给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线上有无数个点不在平面内，则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式展开式中含项的系数是_14高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分

4、别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为_15展开式中含有的系数为_16幂函数在区间上是增函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在数列中，其中实数(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明()的结论18（12分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年

5、绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.19（12分）设，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围20（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间21（12分）已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12

6、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2、A【解析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单

7、题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.4、D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】当都在平面内时，显然不成立，故错误；因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定

8、理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.5、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.6、B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何

9、意义，也是考生必定得分的题目之一.7、D【解析】根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.8、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.9、A【解析】由已知结

10、合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题10、D【解析】由，得正态分布概率密度曲线关于对称，又由，根据对称性，可得，进而可得，即可求解【详解】由随机变量，可知随机变量服从正态分布，其中是图象的对称轴，又由，所以，又因为，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、B【解析】

11、根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.12、B【解析】依照立体几何相

12、关知识，逐个判断各命题的真假。【详解】在中，当圆心和圆上两点共线时，过圆心和圆上的两点有无数个平面，故错误；在中，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行或异面，都没有公共点，故正确；在中，若直线上有无数个点不在平面内，则与相交或平行，故错误；在中，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故错误；在中，由线面垂直的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、210.【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得含项的项数，再代入得系数详解：因为，所以因此含项的系数是.点睛：求二项展开式有关问题

13、的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、【解析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.15、135【解析】根据二项式定理确定含有的项数，进而得系数【详解】令得含有的系数为故答案为：135【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析

14、求解能力，属基础题.16、1【解析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m13m+31解得：m1或m1，m1时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见解析【解析】试题分析：（1），可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结论成立假设时结论成立，即只需证明当时，即可.试题解析：(1) 由，及 得， 于是猜测: (2)下面用数学归纳法予以证明:当

15、时，由显然结论成立假设时结论成立，即那么，当时，由 显然结论成立由、知，对任何都有 18、（1）（2）至少需要经过5年的努力.【解析】（1）根据变化规律确定与关系；（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.【详解】（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的以及减少上一年底绿洲面积的这三部分构成，即（2）所以数列构成以为首项，为公比的等比数列，因此由得因此至少需要经过年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过【点睛】本题考查数列递推关系式、等比数列定义以及解指数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I

16、）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minM；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围；详解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在，

17、2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.20、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的

18、正负得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.21、（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明【详解】（1）由题意，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨