初中数学 七年级下册 认识三角形（教学设计）

1、 北师版七年级下册数学第四章 三角形1 认识三角形（1）教学设计设计者：深圳市光明区教育科学研究院 来小静一、内容和内容解析1课时结构图2.内容：三角形的概念（定义、表示和分类）、三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余3.内容解析（1）地位和作用：学生在小学已经初步认识了三角形概念，通过操作直观了解了三角形的分类和基本性质（内角和为180）.七年级以来，又学习了点、线、角和平行线的性质及判定定理.本课要在已有认知基础上，抽象三角形的概念，探索和证明三角形内角和定理、直角三角形的性质作为本章的起始课，还要帮助学生建立研究三角形的基本框架，给出研究一个几何图形的基本思路（2）概念的解析：三角形

2、是直线型图形，由不共线的三条线段首尾相接而成，有6个要素（三条边、三个内角）.从组成要素及其位置关系出发抽象三角形的概念，反映了确定一个几何对象的基本套路；通过画三角形、观察其组成要素和位置关系、归纳共性、概括到一般形成三角形的概念，在思维上具有一般意义；以三角形边的大小关系、内角的大小为分类标准对三角形进行分类，在思维上也有一般意义.三角形组成要素之间的相互关系是三角形的基本性质，边与边、内角与内角、边与内角的相互关系是首先要研究的三角形性质.通过作平行线将三角形三个内角按照“共顶点、边重合”的原则移到一条直线上，符合“求和”的要求，逻辑地推出“内角和等于180”这一重要性质，是通过简单推理

3、得出的数学结论，在几何推理论证上具有示范性，也体现了由实验几何到论证几何的过渡（3）思想方法：通过操作归纳出概念，体现了抽象的数学思想；在“从组成元素、位置关系出发归纳图形的共性”的指导下抽象概念、在“图形的组成元素的相互关系就是性质”指导下研究性质，体现了“一般观念”引领探究活动的思想；利用平行线转移角，体现了转化与化归的思想.（4）知识类型：三角形是概念性知识，内角和定理及直角三角形锐角互余是规则类知识本节课的教学重点：三角形概念，三角形内角和定理二、目标与目标解析1教学目标（1）结合具体实例，理解三角形的概念（2）探索并证明三角形的内角和定理（3）通过观察、操作、想 象、推理、交流等活动

4、，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力2.目标解析达成目标（1）的标志是能通过操作、观察和归纳，抽象出三角形的组成要素及其位置关系，并能用严谨的数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）表示达成目标（2）的标志是能在“求和”的目标导向下，通过操作实现角的组合，通过观察发现角的关系（内错角、同位角），利用平行线的性质和判定定理，推导内角和定理；能根据直角三角形有一个角是直角得出两锐角互余的性质，并据此进行有关角度的计算三、教学问题诊断分析1.已具备的认知基础学生已经初步认识了三角形，知道三角形的分类，通过操作直观了解了内角和为180；学习了点、线、角的直观描述和表示，知道了“过直线外一点有且只

5、有一条直线与已知直线平行”，学习了平行线的性质及判定定理；初步积累了观察、操作等活动经验，能对观察到的规律作简单的归纳，初步掌握了学习几何的基本方法.2.与本课目标的差距分析学生只掌握三角形的初步知识，缺乏发现本质、严格定义一个几何图形的经验特别是三条线段“首尾相接”，不易归纳.同时，对“几何图形的性质”的含义不了解，因此学生只知道“三角形的内角和为180”这一事实，但对如何发现、如何证明等都缺乏必要的经验.3.可能存在的问题发现三角形三条线段首尾相接的位置关系，存在困难；对于从怎样的角度去研究三角形，利用角的边与边之间的特殊位置关系对角与角的大小关系进行转化，存在困难.另外，对数学概念从感性

6、认识上升到理性认识缺乏感悟，用符号语言表示几何性质的能力不足等，都可能成为学习障碍.4.应对策略教学中应充分设计数学活动，要求学生动手操作、动眼观察、动脑思考，反复引导学生通过直观感知、操作确认，要在“如何抽象几何图形”、“几何图形的性质指什么”等方面加强指导以提高教学的思想性.基于以上分析，确定本节课的教学难点：对三角形概念的抽象；利用作平行线证明内角和定理；用图形语言、符号语言表达数学推理过程与结果四、教学过程设计（一）回顾旧知，引发思考多媒体显示第四章第1节图片“屋顶框架图”问题1：你能从图中找出哪些不同的三角形？师生活动：学生观察图形，从图形中分解出三角形，教师通过投影展示学生作品并让

7、学生自己回答.在此基础上，教师给出课题，指出本节将在小学学习三角形的基础上，进一步认识三角形.设计意图：从观察现实事物的框架出发，抽象出三角形模型，获得几何研究对象.问题2：我们在小学认识过三角形，知道三角形有三条边、三个内角，我们把这些称为三角形的组成元素.你还知道三角形的哪些知识？师生活动：先由学生回顾，教师帮助整理：三角形两边之和大于第三边；三角形内角和是180；以三角形中最大角为特征，可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边的相等关系，可以把三角形分为等腰三角形、等边三角形和三条边均不相等的三角形；等等.设计意图：小学阶段通过对图形的观察和操作，初步了解了关于三角形的

8、分类、认识了三角形边、角的性质.通过回顾，唤醒学生的记忆，为基于基本事实认识并证明这些结论打下基础.（二）探究本质，归纳概念问题3：我们在小学是通过直观的方式认识三角形的，今天我们要通过严格定义的方式认识三角形，并且要在定义的基础上研究三角形的性质.那么，该如何定义三角形呢？为此，我们从画三角形开始，请同学们画出一个三角形，并根据自己画图的过程思考三角形的组成元素有哪些.然后小组交流，看看画出的三角形的大小、形状是否相同.师生活动：学生动手画出一个三角形，并根据画三角形的过程，思考三角形的组成元素.追问1 大家画出的三角形大小和形状都不相同.那么，从组成元素上看，不同的三角形有没有相同的东西呢

9、？师生活动：教师引导学生观察、讨论，得出它们都是由三条边组成的.追问2 那么，这三条线段有怎样的位置关系呢？请同学们观察并说出老师的画图过程.师生活动：教师边画图、边解释：先画一条线段，点是起点，叫做首，点是终点，称为尾；再以点为首、C为尾画一条线段，然后以C为首、A为尾画线段，得到三角形.追问3：如果一笔画出三角形，对于顶点，你有什么发现？ 师生活动：教师引导学生回答，点既是上一条线段的尾，又是下一条线段的首，两点也具有这样的特点.因此，三角形是三条线段首尾相接而成的图形.设计意图：从“画三角形”的基本操作中，体会三角形就是三条线段首尾相接所组成的图形.追问4：三条线段首尾相接是否一定构成三

10、角形呢？师生活动：教师引导学生发现，过点作线段时，如果和在同一条直线上，此时连接，也符合三条线段首尾相接，但图形却并不是三角形，直观上就是一条线段.设计意图：通过该活动，进一步明确：三条线段除了“首尾相接”，还需要满足“不在同一条直线上”才能得到三角形.教师总结：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形设计意图：通过引导学生观察画三角形的过程，从中发现线段的端点的功能和关系，概括出“首尾相接”，以及“三条线段不共线”，不仅得出三角形的定义，而且为今后定义几何图形积累活动经验（三）多元表征，理解概念1.就像角用一个“缩小”的角“”表示一样，“三角形”可以用符号“”表示.如图所

11、示的三角形，记作.BABA23C1cba的三边，可以表示为或.（同学们写出三角形的其他边）的三角，可以表示为或或.（同学们写出三角形的其他角）师生活动：教师引导学生回顾点、线段和角的表示，在三角形中用以表示边、角和顶点.2.小学时，我们知道按照三角形中的最大角为特征，可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.问题4：三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？师生活动：请同学们任意画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，遮挡其中的两个锐角，思考能否判断三角形的类型？设计意图：通过活动进一步体会三角形按角分类的标准.在此给出直角三角形的数学表示.用表示“直角三角形”，把直角所对的

12、边称为“直角三角形的斜边”，夹直角的两条边称为直角边.（四）动手操作，推出性质问题5：小学时，我们已经通过拼接，知道三角形的内角和是180，它表明了三角形的组成元素角之间的相互关系，这是对任意一个三角形都成立的结论，但在小学我们仅仅通过观察一些具体的三角形得出的结论.为此，我们需要通过推理论证的方式证明这个结论的正确性.你能利用平行线的相关知识证明结论的正确性吗？师生活动：教师引导学生回顾小学时的操作，撕下，由于是求和，因此不妨以为基准，使的顶点与的顶点重合，一条边与重合，此时还有没有拼接到一起追问1：如果保持2不动，只撕下1、3 ，1可以如图那样拼接. 3应该在哪里呢？师生活动：教师演示和提

13、问，学生得出结论.的另一边在和的公共边的延长线上.这仍然是直观感受的结论.在此基础上，教师进一步提问：追问2：进一步简化，如果不再撕下3去拼接，我们可以通过什么方式，把3移到1、2一起，进而得出1+2+3=180呢？追问3：再次简化，如果连1也不再撕下，我们可以通过什么方式，把1、2、 3组合到一起，进而得出1+2+3=180呢？师生活动：先让学生独立思考并说理，然后再全班交流，最后师生共同确认规范表述.在此活动中，要引导学生发现的一边与重合后，另一边与的一边平行（内错角相等，两直线平行），继而想到，要延长和的公共边，它与所夹的角为.并且（两直线平行，同位角相等）设计意图：让学生充分经历细致观

14、察、动手操作、独立思考的探究过程，在这一过程中，逐步弱化操作，转而通过作平行线达到移动角的目的，体会猜想的合理性，并获得证明思路的启发（通过作一边的平行线，将内角平移到一起）然后通过推理（说理），证明猜想，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续（五）应用性质，巩固理解例1 如图，求各内角的度数.师生活动：由学生自主完成，可以请学生板演，然后讲评，并规范书写格式.设计意图：通过应用三角形内角和定理解决求角的问题.例2 如图，已知中，是直角，试判断的两个锐角之间的关系.设计意图：通过变式问题，让学生联系相关知识，从不同角度解决问题，训练利用概念、性质解题的技能巩固练习：完成教科书第84页的练习3、练习4设计意图：巩固概念，深化性质的理解（六）归纳小结 ，反思提升请你结合知识结构图，总结本节课学习的主要内容，并回答以下问题：1.在抽象三角形概念的过程中，我们经历了哪些步骤？2.三角形的要素有哪些？你能由此说一说如何定义一类几何图形吗？3.我们是如何对三角形进行分类的？你有什么体会？4.直角三角形的性质是什么？如何证明？师生活动：先由学生独立思考、小组交流，再进行全班交流，最后教师进行归纳.1.抽象三角形概念的步骤：观察现实事物、画三角形从组成元素及其位置关系的角度观察不同三角形的共性给出定