黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：以为直径的圆与抛物线准线相离；直线与直线的斜率乘积为；设过点，的圆的圆心坐标为，半径为，则其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD2已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D13若变量，满足，则的最大值为（ ）A3B2CD104如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D35已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD6若集合，则（ ）ABCD7设命题：，则为A，B，C，D，8下列判断错误的是( )A若随机变量服从正态分布，则B已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要

3、条件C若随机变量服从二项分布： ， 则D是的充分不必要条件9已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD10函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人已知：甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；乙不在原始森林，也不在远古村寨；“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；丁不在百里绝壁，也不在远古村寨若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A甲B乙C丙D丁12若函数的图象向右平移个单

4、位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足则点构成的区域的面积为_，的最大值为_14已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为_.15设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 .16某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若正数满足，求的最

5、小值.18（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由19（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公

6、顷）；（2）如果，并且，试分别求出、的值.20（12分）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.21（12分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.22（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】对于，利用抛物线的定义，利用可判断；对于，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表

7、示直线与直线的斜率乘积，即可判断；对于，将代入抛物线的方程可得，从而，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断.【题目详解】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以正确由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以过点，的圆的圆心在轴上由上，有，则所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以于是，代入，得，

8、所以所以正确故选：D【答案点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.2、D【答案解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【题目详解】因为，且，则故选：【答案点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题3、D【答案解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【题目详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【答案点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想

9、，属于中档题4、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.5、C【答案解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【题目详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【答案点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类

10、问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法6、A【答案解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【题目详解】，.故选：A【答案点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键7、D【答案解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【答案点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.8、D【答案解析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【题目详解】对于选项，若随机变量服

11、从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意；对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意；对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意；对于选项，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意.故选：D【答案点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.9、C

12、【答案解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.10、D【答案解析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【题目详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【答案点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.11、D【答案解析】根据演绎推理进

13、行判断【题目详解】由可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由可知必有甲去了原始森林，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁故选：D【答案点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础12、C【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【题目详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8 11 【答案解析】画出不等式组表示的平面区域，数形

14、结合求得区域面积以及目标函数的最值.【题目详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：数形结合可知，可行域为三角形，且底边长，高为，故区域面积；令，变为，显然直线过时，z最大，故.故答案为：；11.【答案点睛】本题考查简单线性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题.14、1【答案解析】由二项式定理及展开式通项公式得：，解得，令得：展开式中各项系数和，得解【题目详解】解：由的展开式的通项，令，得含有的项的系数是，解得，令得：展开式中各项系数和为，故答案为：1【答案点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题15、【答案解析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【题

15、目详解】不妨设双曲线，焦点，对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍， ，故答案为.【答案点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.16、156【答案解析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【题目详解

16、】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种，刘老师和王老师分配到一个班，共有种，所以种.故答案为：.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【答案解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式18、（1）； （2）见解析.【答案解析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标

17、，代入椭圆方程，计算参数，即可（II）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示，结合三角形相似，证明结论，即可【题目详解】()设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为.易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为. ()当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由()知，.当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即.联立直线和椭圆的方程得，得.，.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由与相似得，为定值.【答案点睛】本道题考查了椭圆方程的

18、求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难19、（1），最大值公顷；（2）17、25、5、5.【答案解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的边长BC，进而可以求出，由面积公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表达式求出，。【题目详解】（1）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故在区间上的最大值为，近似值为。（2）由（1）知， ，所以，进而，由知， 故、的值分别是17、25、5、5。【答案点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函数平方关系的应用，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力。20、（）见证明；（）【答案解

19、析】（）利用等比数列的定义结合得出数列是等比数列（）数列是“等比-等差”的类型，利用分组求和即可得出前项和.【题目详解】解：（）当时，故.当时，则 ，数列是首项为，公比为的等比数列.（）由（）得， ， ，.【答案点睛】（）证明数列是等比数列可利用定义法 得出（）采用分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列21、（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1.【答案解析】（1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函数在左右两边的正负情况，最后得出，是函数的极大值点；（2）利用题目已有条件得，再证明时，不等式 恒成立，即证，从而可知整数的最小值为1.【题目详解】解:（1）当时，.令，则当时，.即在内为减函数，且当时，;当时，.在内是增函数，在内是减函数.综上，是函数的极大值点. （2）由题意，得，即.现证明当时，不等式成立，即.即证令则当时，;当时，.在内单调递增，在内单调递减， 的最大值为.当时，.即当时，不等式成立.综上，整数的最小值为.【答案点睛】本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参