材料测试技术第二章射线衍射分析

1、材料测试技术第二章射线衍射分析第1页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第一节 X射线的性质第二节 X射线衍射方向第三节 X射线衍射强度第四节 多晶体分析方法第五节 X射线物相分析第六节 宏观应力测定第2页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第一节 X射线的性质伟大的物理学家,X射线发现者-伦琴X射线：未知数第3页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1.1 引 言 1895年德国物理学家-“伦琴”发现X射线 1895-1897年伦琴搞清楚了X射线的产生、传播、穿透力等大部分性质1901年伦琴获诺贝尔奖（第一人）1912年劳埃进行

2、了晶体的X射线衍射实验，第一次将X射线和晶体结构联系起来。一方面证明了X射线是一种波，另一方面开创了用X射线研究晶体结构的新领域。第4页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第5页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四布拉格及其所用的试验装置第6页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1912年，英国物理学家布拉格父子利用X射线衍射方法测定了NaCl晶体结构，并推导出布拉格方程，开始了X射线晶体结构分析的历史；1916年，德拜（Debye）、谢乐（Scherrer）提出“粉末法”；1928年，盖革（Geiger）首先用记录器来记录X射

3、线，导致X射线衍射仪的产生；目前X射线广泛地应用于医学、工程、材料、宇航事业上。例如：可进行人体探伤，晶体结构分析、无损探伤等。第7页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四衍射分析技术的发展与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 第8页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线最早的应用在X射线发现后几个月医生就用它来为病人服务右图是纪念伦琴发现X射线100周年发行的纪念封第9页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四伦 琴第10页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四李鸿章在X光被发现后仅7个月就体验了此

4、种新技术，成为拍X光片检查枪伤的第一个中国人。第11页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四历史上影响最大的10个实验 X射线的系列实验 霍奇金是研究X射线衍射技术的先驱者，她利用X射线衍射技术技术成功的揭示了复杂的化学药品青霉素的结构。1928年，科学家亚历山大发现了这种杀菌药品，科学家们致力于提纯该药品以便研究出一种可行的治疗方法。通过测绘青霉素原子的3D排列图，霍奇金研究出了新的青霉素合成方法，为医生们治疗感染带来了新的希望。之后，霍奇金采用同样的技术，研究明白了维生素B12的结构。她在1964年获得了诺贝尔化学奖，这是其他女性无法企及的一项荣誉。利用x射线对细小晶体

5、进行结构分析 第12页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1.2 X射线的本质 人的肉眼看不见X射线，但X射线能使气体电离，使照相底片感光，能穿过不透明的物体，还能使荧光物质发出荧光。X射线呈直线传播，在电场和磁场中不发生偏转；当穿过物体时仅部分被散射。X射线对动物有机体（其中包括对人体）能产生巨大的生理上的影响，能杀伤生物细胞。X射线的特性第13页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的本质是电磁辐射，与可见光完全相同，仅是波长短而已，因此其同样具有波粒二象性。(1)波动性(2)粒子性相关习题 X射线具有波粒二相性第14页，共111页，2022

6、年，5月20日，22点16分，星期四波动性X射线的波长范围(图1-1) 100.001nm 用于晶体结构分析 0.250.05nm 用于金属探伤 0.10.005用于光刻 50.4nm 第15页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。 软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透性弱，可用于非金属的分析。 X射线波长的度量单位常用埃（）或晶体学单位（kX）表示；通用的国际计量单位中用纳米（nm）表示，它们之间的换算关系为： 1nm=10 =10-9m 1kX=1.00207720.0000

7、53 (1973年值)。第16页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四粒子性特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定的质量、能量和动量。表现形式为在与物质相互作用时交换能量。如光电效应；二次电子等。X射线的频率、波长及其光子的能量、动量p之间存在如下关系： 式中h普朗克常数，等于6.625 J.s; cX射线的速度，等于2.998 cm/s. 第17页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四相关习题： 1.试计算波长0.71 （Mo-K）和1.54 （Cu- K）的X射线束，其频率和每个量子的能量？ 解答第18页，共111页，2022年，5月20日，22

8、点16分，星期四习题解答第19页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1.3 X射线的产生及X射线管X射线的产生：X射线是高速运动的粒子（一般用电子）与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相互作用而产生的。产生X射线的原因第20页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四(1)产生原理（重点）(2)产生条件 （重点）(3) X射线管 (4)过程演示 1.3 X射线的产生及X射线管第21页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四产生原理 X射线是高速运动的粒子（一般用电子）与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相互作用

9、而产生的。高速运动的电子与物体碰撞时，发生能量转换，电子的运动受阻失去动能，其中一小部分（1左右）能量转变为X射线，而绝大部分（99左右）能量转变成热能使物体温度升高。第22页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第23页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第24页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四产生条件1.产生自由电子；2.使电子作定向的高速运动;3.在其运动的路径上设置一个障碍物使电子突然减速或停止。第25页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线管第26页，共111页，2022年，5月20日，22

10、点16分，星期四1-4 X射线谱 由X射线管发射出来的X射线可以分为两种类型：(1)连续（白色）X射线(2)特征（标识）X射线连续辐射，特征辐射X射线谱指的是X射线的强度随波长变化的关系曲线。X射线强度大小由单位面积上的光量子数决定。 第27页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四(1) 连续X射线具有连续波长的X射线，构成连续X射线谱，它和可见光相似，亦称多色X射线。产生机理演示过程短波限X射线的强度第28页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四产生机理 能量为eV的电子与阳极靶的原子碰撞时，电子失去自己的能量，其中部分以光子的形式辐射，碰撞一次产生一

11、个能量为hv的光子，这样的光子流即为X射线。单位时间内到达阳极靶面的电子数目是很多的，绝大多数电子要经历多次碰撞，逐渐地损耗自身的能力，即产生多次辐射，由于多次辐射中光子的能量不同，因此出现连续X射线谱。第29页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四短波限 连续X射线谱在短波方向有一个波长极限，称为短波限0。它是由电子一次碰撞就耗尽能量所产生的X射线。它只与管电压有关，不受其它因素的影响。相互关系为： 式中 e 电子电荷，等于 （库仑）V管电压h普朗克常数，等于或者第30页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四相关习题试计算用50千伏操作时，X射线管中的

12、电子在撞击靶时的速度和动能，所发射的X射线短波限为多少？ 解答第31页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四习题解答第32页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的强度 X射线的强度是指在单位时间内通过垂直于X射线传播方向的单位面积上光子数目（能量）的总和。 常用单位是J/cm2.s.实验证明，强度与管电流、管电压、阳极靶的原子序数存在如下关系： 且X射线管的效率为:第33页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四(2)标识X射线 是在连续谱的基础上叠加若干条具有一定波长的谱线，它和可见光中的单色相似，亦称单色X射线。 a.标识X

13、射线的特征 ;b.产生机理 ;c.过程演示 ;d.莫塞莱定律； e.标识X射线的强度特征。第34页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四标识X射线的特征 当电压低于临界电压时，只产生连续X射线。当电压达到临界电压时，在连续X射线的基础上产生波长一定的谱线，构成标识X射线谱。当电压继续增加时，标识谱线的波长不再变，强度随电压增加。如钼靶K系标识X射线有两个强度高峰为K和K，波长分别为0.71 和0.63 .第35页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第36页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四产生机理 标识X射线谱的产生机理与阳极物

14、质的原子内部结构紧密相关的。原子系统内的电子按泡利不相容原理和能量最低原理分布于各个能级。在电子轰击阳极的过程中，当某个具有足够能量的电子将阳极靶原子的内层电子击出时，于是在低能级上出现空位，系统能量升高，处于不稳定激发态。较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁，并以光子的形式辐射出标识X射线谱：hn2n1=En2En1第37页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四K态（击走K电子）L态（击走L电子）M态（击走M电子）N态（击走N电子）击走价电子中性原子WkWlWmWn0原子的能量标识X射线产生过程K激发L激发K辐射K辐射L辐射过程演示第38页，共111页，2022年，5月2

15、0日，22点16分，星期四K态L态M态N态k l m n0原子的能级hlk=l-kKKKLLhnk=n-khnl=n-l特征X射线产生过程特征X射线是波长一定的特征辐射。第39页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四同系（例如K1、L1等）特征X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，是物质的固有特性。且存在如下关系： 莫塞莱定律：同系特征X射线谱的波长或频率与原子序数Z关系为：莫塞莱定律C，C1 与为常数或者第40页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四莫塞莱定律K1: C=3*103 =2.9K1: C1=5.2*107 =2.9第41页

16、，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四标识X射线的强度特征 K系标识X射线的强度与管电压、管电流的关系为：当工作电压为K系激发电压的 35倍时， I标/I连最大，连续谱造成的衍射背底最小。第42页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1-5 X射线与物质相互作用 X射线与物质相互作用时，会产生各种不同的和复杂的过程。但就其能量转换而言，一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：其中一部分被散射，一部分被吸收，一部分透过物质继续沿原来的方向传播。透过物质后的射线束由于散射和吸收的影响强度被衰减。 X射线与物质作用除散射、吸收和通过物质外，几乎不发生折射，

17、一般情况下也不发生反射。第43页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四热能透射X射线衰减后的强度IH散射X射线电子荧光X射线相干的非相干 的反冲电子俄歇电子 光电子康普顿效应俄歇效应 光电效应第44页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的散射 X射线被物质散射时，产生两种现象：相干散射；非相干散射。第45页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四相干散射物质中的电子在X射线电场的作用下，产生强迫振动。这样每个电子在各方向产生与入射X射线同频率的电磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。第46页，共111页，2022年，5

18、月20日，22点16分，星期四非相干散射 X射线光子与束缚力不大的外层电子 或自由电子碰撞时电子获得一部分动能成为反冲电子，X射线光子离开原来方向，能量减小，波长增加。非相干散射是康普顿（）和我国物理学家吴有训等人发现的，亦称康普顿效应。非相干散射突出地表现出X射线的微粒特性，只能用量子理论来描述，亦称量子散射。它会增加连续背底，给衍射图象带来不利的影响，特别对轻元素。第47页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的吸收 物质对X射线的吸收是指X射线能量在通过物质时转变为其它形式的能量。对X射线而言，即发生了能量损耗。有时把X射线的这种能量损耗称为吸收。物质对X射线的

19、吸收主要是由原子内部的电子跃迁引起的。在这个过程中发生X射线的光电效应和俄歇效应，使X射线的部分能量转变成为光电子、荧光X射线及俄歇电子的能量。此外入射X射线的能量还消耗于产生热量。因此，X射线的强度被衰减。第48页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的衰减规律 当一束X射线通过物质时，由于散射和吸收的作用使其透射方向上的强度衰减。衰减的程度与所经过物质中的距离成正比。式第49页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四质量衰减系数m 表示单位重量物质对X射线强度的衰减程度。质量衰减系数与波长和原子序数Z存在如下近似关系： K为常数m随的变化是不连续

20、的，其间被尖锐的突变分开。突变对应的波长为K吸收限。第50页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四吸收限的应用 吸收限主要是由光电效应引起的：当X射线的波长等于或小于K时光子的能量E达到击出一个K层电子的功WK，X射线被吸收，激发光电效应。使m突变性增大。吸收限与原子能级的精细结构对应。如L系有三个副层，有三个吸收限。第51页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四滤波片的选择: (1)它的吸收限位于辐射源的K和K 之间，且尽量靠近K 。强烈吸收K， 而对K吸收很小；(2)滤波片的选择以将K强度降低一半为最佳。 Z靶40时 Z滤片=Z靶-1； Z靶40时

21、Z滤片=Z靶-2。第52页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四阳极靶的选择:（1）阳极靶K波长稍大于试样的K吸收限；（2）试样对X射线的吸收最小。 Z靶Z试样+1。第53页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四X射线的安全防护X射线设备的操作人员可能遭受电震和辐射损伤两种危险。电震的危险在高压仪器的周围是经常地存在的，X射线的阴极端为危险的源泉。在安装时可以把阴极端装在仪器台面之下或箱子里、屏后等方法加以保证。辐射损伤是过量的X射线对人体产生有害影响。可使局部组织灼伤，可使人的精神衰颓、头晕、毛发脱落、血液的组成和性能改变以及影响生育等。安全措施有：严

22、格遵守安全条例、配带笔状剂量仪、避免身体直接暴露在X射线下、定期进行身体检查和验血。第54页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四一. 晶体结构的特征：周期性晶体具有如下共同性质：（1）均匀性（2）各向异性（3）自范性（4）固定的熔点上述晶体的特性是晶体内部原子或分子作周期性排列的必然结果，是各种晶态物质的共性，也是晶体的最基本性质。 第二节、X射线衍射方向 2-1 晶体学基础第55页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四点阵参数：a，b，c， 在三维点阵中决定阵胞的形状有六个量，三个棱有长度：a，b，c及它们之间的夹角：，称它们为点阵参数。 点阵是重复

23、图形中环境相同点的排列阵式，它仅是图形或物质排列规律的一种数学抽象，并没有具体的物质内容。 二. 晶体结构的特征：点阵性第56页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四三维点阵（空间点阵）中任一结点的位置：r = u a + v b + w c （ u、v、w为任意整数 ） 第57页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四 根据阵胞的外形特点，可以把它们分为七类(或六类)，称为七个晶系（或六个晶系）。7种晶系的晶胞外形晶 系（ Crystal system ）晶胞外形特点（ Unit cell shape ）三 斜（Triclinic）a b c 90o单

24、斜（Monoclinic）a b c = = 90o， 90o正 交（Orthorhombic）a b c = = = 90o正 方（Tetragonal）a = b c = = =90o六 方（Hexagonal）a = b c = = 90o， =120o菱 方（三方，trigonal）a = b = c = = 90o立 方（Cubic）a = b = c = = = 90o第58页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四 四类阵胞和七个晶系相结合，可以形成十四种空间点阵。布拉维首次证明了只可能有十四种空间点阵存在，所以又把这十四种点阵称为布拉维点阵。第59页，共111

25、页，2022年，5月20日，22点16分，星期四三 晶带、晶面间距和晶面夹角 1. 晶带 在晶体结构或空间点阵中。平行于同一个方向的所有晶面族称为一个晶带，该方向则称为晶带轴。例如，正方晶系中。001晶带所包括的晶面族有：(100)、(010)、(110)、(1-20)等等。 根据晶带的定义，同一晶带中所有的晶面的法线都与晶带轴垂直。设晶带轴uvw的矢量为rua+vb+wc；由此可得：uH + vK + cL = 0凡是属于同一晶带uvw的晶面，其晶面指数(HKL) 都必须满足上式。此式称为晶带定律。第60页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四 如果已知两个晶面(h1k1

26、l1)和 (h2k2l2) ，可以利用晶带定律求出其晶带轴指数 uvw。按晶带定律，有：h1u + k1v + l1c = 0h2u + k2v + l2c = 0解出uvw为：第61页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四第62页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四2. 晶面间距的计算 晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离，用dhkl 或简写d来表示。点阵中所有的晶面都有自己的面间距，面间距越大的晶面其指数越低，节点的密度越大。任意晶系晶面距d与晶面指数(hkl)和点阵a、b、c、之间的关系，可利用正、倒点阵的倒易关系dhkl=1/ghkl求出

27、：对六方晶系：对立方晶系第63页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四立方正方立方六方菱形单斜三斜第64页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四晶面夹角可以用晶面法线间的夹角表示。对立方晶系例如(100)与(110)晶面的之间的夹角=arccos1/2=45o； (100)与(111)晶面的之间的夹角=arccos1/3=54.7o。3. 二晶面间夹角的计算第65页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四对正方晶系例如(100)与(210)晶面的之间的夹角=arccos1/5=19.11o。第66页，共111页，2022年，5月20日，

28、22点16分，星期四对六方系例如(100)与(210)晶面的之间的夹角=arccos2.5/7=19.11o。第67页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四对立方系(hkl)晶面与hkl方向的夹角：cos=1， =0o ， 即晶面法线与同名的方向一致。而(110)晶面法线与 100方向的夹角： =arccos1/2=45o4. 晶面(hkl)的法线与某方向uvw的夹角的计算第68页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四2.3衍射的概念与布拉格方程 用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难

29、。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。1912年英国物理学家布拉格父子（Bragg，W.H.Bragg，W.L.）从x射线被原子面“反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求x射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。第69页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四布拉格定律的推证在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，各原子面的散射线之间要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过M点分别向入射线和反射线作垂线，则

30、MP之前和MQ之后两束射线的光程相同，它们的程差为PM2+QM22dsin。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：第70页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四2.4 布拉格方程的讨论射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。但应强调指出，x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律

31、；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。因此，将x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。一、 X射线衍射方向1：选择反射第71页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四2： 反射级数及衍射极限条件 由布拉格公式2dsin=n可知，sin=n/2d，因sin1，故n/2d 1。为使物理意义更清楚， 现考虑n1（即1级反射）的情况，此时/2/2的晶面才能产生衍射。例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02，1.43，1.17，1.01 ，0.90 ，0.83 ，0.76 当用波长为k=1.94的铁靶照

32、射时，因k/2=0.97，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射， 因k/2=0.77， 故前六个晶面组都能产生衍射。第72页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四3： 反射级数和干涉指数 为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。如令 ，则这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。 第73页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四4：反射级数和干涉指数干涉指数有公约数n，而晶

33、面指数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。 第74页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四5： 衍射线方向从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：立方系正方系斜方系从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射

34、线束强度的研究，才能解决这类问题。 第75页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四二、布拉格方程应用布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析- X射线衍射学；另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。第76页，共111页，

35、2022年，5月20日，22点16分，星期四2.5 X射线衍射方法表2-1 X射线衍射分析方法第77页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四劳埃法是德国物理学家劳埃在1912年首先提出的，是最早的X射线分析方法。连续x-ray投射到固定的单晶体试样上产生衍射的一种实验方法，x-ray具有较高的强度，可在较短的时间得到清晰的衍射花样。 （变）它用垂直于入射线的平底片记录衍射线而得到劳埃斑点。如图所示，图中A为透射相 B为背射相，目前劳埃法用于单晶体取向 测定及晶体对称性的研究。一、劳埃法第78页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四 转晶法：(Rotati

36、on Method)单色x-ray（K系）照射转动 的单晶体试样的衍射方法。 （变）以样品转动轴为轴的圆环形 底片记录衍射花样。此法用于测定试样的晶胞 常数，根据衍射花样能准 确测定晶体的衍射方向和 强度。二、周转晶体法第79页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四单色x-ray照射多晶体或粉末试样的方法。（d变）衍射花样采用照相底片记录，称粉末照相法（粉末法、粉晶法）。衍射花样采用I曲线记录，称衍射仪法。三、粉末法第80页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四衍射照片及衍射图第81页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四82本节主要

37、内容了解影响衍射强度的各种因素，多重因子，角因子，吸收因子，温度因子和结构因子。 掌握常见晶体的消光规律。第三节 X射线衍射强度第82页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四衍射方向和衍射强度。衍射方向问题是依靠布拉格方程的理论导出的；衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。3.1 引言X射线衍射可归结为两方面的问题：第83页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四84 进行晶体结构分析时，重要的要把握两类

38、信息： 衍射方向（角）衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素，可以利用布拉格方程描述。 衍射强度（I）造成结晶物质种类千差万别的原因不仅是由于晶格常数不同，重要的是组成晶体的原子种类以及原子在晶胞中的位置不同所造成的。反映到衍射结果上，则表现为反射线的有无或强度的大小，这就是强度信息。第84页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四85积分强度示意图第85页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四3.2 结构因子X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的强度由晶胞中原子的位

39、置和种类决定，衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。 波的合成的基础知识复数的基本知识下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度（推导过程略，得出公式3-13）第86页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四结构振幅的计算1、简单点阵单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原子散射因数为f，根据式（ 3-13 ）：该种点阵其结构因数与hkl无关，即hkl为任意整数时均能产生衍射，例如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）。能够出现的衍射面指数平方和之比是第87页，共111页

40、，2022年，5月20日，22点16分，星期四结构振幅的计算 2、底心立方 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0，0，0）及底心原子，其坐标为 (1/2,1/2,0)第88页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1）当h、k 为异性数时， ，即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如（100）、（101）、（210）、（300）、（321）等。2）当h、k 为同性数时， 即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如（110）、（200）、（001）、（220）、（310）。第89页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四结构

41、振幅的计算 2、体心立方 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0，0，0）及体心原子，其坐标为 (1/2,1/2,1/2)第90页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1）当h+k+l=奇数时， ，即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如（100）、（111）、（210）、（300）、（311）等。2）当h+k+l=偶数时， 即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、（310）。这些晶面的指数平方和之比是（12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）=2：4：6：8：10。第91页

42、，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四结构振幅的计算3、面心立方单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0） 第92页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四1）当h、k、k全为奇数或全为偶数时 2）当h、k、l为奇数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数） 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、（200）、（220）（311）、（222）、（400）。能够出现的衍射线，其指数平方和之比是：3：4：8：11；12：16=1；1.33：2.

43、67：3.67：4：5.33第93页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四三种晶体可能出现衍射的晶面简单点阵:什么晶面都能产生衍射体心点阵:指数和为偶数的晶面面心点阵:指数为全奇或全偶的晶面由上可见满足布拉格方程只是必要条件,衍射强度不为0是充分条件,即F不为0第94页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四简单体心面心hklm123456891011121314161718100110111200210211220300, 221310311222320321400410, 322411, 330第95页，共111页，2022年，5月20日，22点16分

44、，星期四96各种点阵的结构因子F 2hkl点阵类型简单点阵底心点阵体心立方点阵面心立方点阵密 积 六 方 点 阵结构因子F 2hklf 2h + k =偶数时4 f 2h+ k + l =偶数时4 f 2h，k，l，为同性数时16 f 2h + 2k = 3 n（n为整数)，L 奇数时，0h+ 2k = 3 n，l 偶数时，4 f 2h + k =奇数时0h + k+ l =奇数时0h，k，l，为异性数时0h + 2k= 3 n + 1l 奇数时，3 f 2h + 2k = 3 n + 1l 偶数时，f 2第96页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四97h2+k2+l2(

45、hkl)简单体心面心11001002110110110311111111142002002002005210210621121121182202202202209221，300221，300103103103101131131131112222222222222第97页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四98h2+k2+l2(hkl)简单体心面心13320320143213213211640040040040017322，410322，41018330，411330，411330，4111933133133120420420420420214214212233233233

46、22442242242242225430，500430，500第98页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四晶胞中不是同种原子时-结构振幅的计算由异类原子组成的物质，例如化合物， 其结构因数的计算与上述大体相同，但由于组成化合物的元素有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。 AuCu3是一典型例子,在395以上是无序固溶体，每个原子位置上发现Au和Cu的几率分别为0.25和0.75，这个平均原子的原子散射因数f平均=0.25fAu+0.75fCu。无序态时，AuCu3遵循面心点阵消光规律，在395以下, AuCu3便是有序态，此时Au原子占据晶胞顶角位置，Cu原子则占据面心位

47、置。Au原子坐标(000)，Cu原子坐标， （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0） ， 第99页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四晶胞中不是同种原子时-结构振幅的计算代入 公式，其结果是：1）当 H、K、L全奇或全偶时，2）当H、K、L奇偶混杂时，有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出现，这些被称为超点阵衍射线。根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的出现与否并测定有序度。 第100页，共111页，2022年，5月20日，22点16分，星期四3.3多晶体的衍射强度衍射强度的计算因衍射方法的不同而异，劳厄法的波长是变化的所以强度随波长而变。其它方法的波长是单色光，不存在波