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文档简介

1、1、复数的定义：设i 为方程x2 = -1 的根， i 称为虚数单位，形如a + bi(a、b R) 的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用C 来表示.a 为实部，b 为虚部2.复数集 (b = 0) a + bi(a, b R) ( ) (a 0) ( b 0) (a = 0)3.复数的几何意义对任意复数 z=a+bi（a,bR），a 称实部记作 Re(z),b 称虚部记作 Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么 z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此

2、复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式； 如果将(a,b)作为向量的坐标，复数 z 又对应唯一一个向量。4.两个复数相等的定义： a + bi = c + di a = c 且b = d （其中a，b，c，d， R ）特别地， a + bi = 0 a = b = 0 .5.复数的四则运算设z 1 = a1 + b1i ， z2 = a2 + b2i（1），加 法 ： z 1 + z 2 = ( a 1 + a 2 ) + ( b 1 + b 2 ) i 即实部与实部相加，虚部与虚部相 加 ； （2）减法： z 1-z2 = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法： z z = (a a - b b ) + (a b + a b )i ， 特别 z z = a2 + b2 ；1 2 1 2 1 2 2 1 1 2（4）除法 z = c + di （ a, b 是均不为 0 的实数）的化简就是通过分母实数化的方a + bi法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：z = c + di = c + di a - bi =a + bi a + bi a - bi(ac + bd

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