初中数学北师大版八年级上册第二章实数7二次根式-第1课时二次根式的概念及其化简

1、27二次根式第1课时二次根式的概念及其化简【学习目标】1理解二次根式概念及性质2会用公式eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)进行二次根式的化简运算【学习重点】二次根式乘除法法则【学习难点】二次根式乘除法法则的灵活运用学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点说明：学生亲自计算，通过观察、猜想，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面

2、归纳二次根式的基本性质作了很好的引导情景导入生成问题观察下列代数式：eq r(5)，eq r(11)，eq r，eq r(f(49,121)，eq r(（cb）（cb）)(其中b24，c25)这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点，为给二次根式下定义做好准备【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数一般地，形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一二次根式积的算术平方根与商的算术平方根)先阅读教材第41页“做一做

3、”的内容，然后完成下面的问题做一做：(1)计算下列各式，你能得到什么猜想？eq r(49)_，eq r(4)eq r(9)_；eq r(f(4,9)_，eq f(r(4),r(9)_；eq r(f(25,49)_，eq f(r(25),r(49)_；(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流eq r(67)与eq r(6)eq r(7)，eq r(f(6,7)与eq f(r(6),r(7).【归纳结论】eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)即积的算术平方根，等于各个因

4、式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根注意：a、b的取值范围不能忽略eq avs4al(知识模块二二次根式的化简)先独立完成下面例1的化简，然后再对照教材第42页例1的规范解答自评自解例1：化简：(1)eq r(8164)；(2)eq r(256)；(3)eq r(f(5,9).说明：利用二次根式的性质，学生对于例1比较容易理解，教师对于例2可以适当点拨学习行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.师生合作完成下面例2的学习与探究例2：化简：(1)eq r(50)；(2)eq r(f(2,7)；(3)eq f(1,r(3).【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一二次根式积的算术平