初中数学北师大版七年级上册第五章一元一次方程-阶段强化专训

1、专训一：巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值名师点金：有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母的值 利用一元一次方程的定义求字母系数的值1已知方程(m2)x|m|1160是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解2若方程(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程，求方程的解3已知(m21)x2(m1)x80是关于x的一元一次方程，求式子199(mx)(x2m)9m17的值 利用方程的解求字母系数的值类型1利用方程的解的定义求字母系数的值4关于x的方程a(xa)b(xb)0有无穷多个解，则()Aab0 B

2、ab0 Cab0 f(a,b)05关于x的方程(2ab)x10无解，则ab是()A正数 B非正数 C负数 D非负数6已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的整数k_7已知xeq f(1,2)是方程6(2xm)3m2的解，求关于y的方程my2m(12y)的解8当m取什么整数时，关于x的方程eq f(1,2)mxeq f(5,3)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)的解是正整数？类型2利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9如果方程eq f(x4,3)8eq f(x2,2)的解与关于x的方程2ax(3a5)5x12a20的解相同，确

3、定字母a的值类型3利用方程的错解确定字母系数的值10小马虎解方程eq f(2x1,3)eq f(xa,2)1，去分母时，方程右边的1忘记乘6，因此求得的解为x2，试求a的值，并正确解方程专训二：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果 分子、分母含小数的一元一次方程技巧1巧化分母为11解方程：eq f(2x1,eq f(x2,10.技巧2巧化同分母2解方程：eq f(x,eq f,1.技巧3巧约分去分母3解方程：eq f(46x,eq f2x,. 分子、分母为整数的一

4、元一次方程技巧1巧用拆分法4解方程：eq f(x,2)eq f(x,6)eq f(x,12)eq f(x,20)1.技巧2巧用对消法5解方程：eq f(x,3)eq f(x2,5)3eq f(3,7)eq f(63x,15).技巧3巧通分6解方程：eq f(x3,7)eq f(x2,5)eq f(x1,6)eq f(x4,4). 含括号的一元一次方程技巧1利用倒数关系去括号7解方程：eq f(3,2)eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)1)2)x2.技巧2整体合并去括号8解方程：xeq f(1,3)eq blcrc(avs4alco

5、1(xf(1,3)（x9）)eq f(1,9)(x9)技巧3整体合并去分母9解方程：eq f(1,3)(x5)3eq f(2,3)(x5)技巧4不去括号反而添括号10解方程：eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)（x1）)eq f(2,3)(x1)专训三：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，设辅助元法等 直接设元法1(2023凉山州节选)2023年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与

6、多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40 km的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车据计算，将有24 km的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ 间接设元法2某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 整体设元法3一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数

7、的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数 设辅助元法4某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的eq f(2,3).若提前购票，则给予不同程度的优惠在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的eq f(3,5)；零售票每张16元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训四：常用找实际问题中的相等关系的方法名师点金：利用方程解决问题的关键是要找出题目中的相等关系寻找相等关系的方法有三种，一是利用平时掌握的一些公式等基本数量关系寻

8、找相等关系，二是抓住问题中和、差、倍、分关系的关键词寻找相等关系，三是抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系找出相等关系列方程，问题就迎刃而解了 利用基本数量关系寻找相等关系1(2023攀枝花节选)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？2A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h，经过多少小时两车相距50 km? 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系3(

9、2023怀化)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为 m， m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系4在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是()A30 x831x26B30 x831x26C30 x831x26 D30 x831x265湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16

10、盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_6把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺18本这个班有多少名学生？7某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元问这种商品的定价是多少？答案专训一1解：由题意，得eq blc(avs4alco1(|m|11，,m20，)所以m2.将m2代入原方程，得4x160，解得x4. 2.解：由题意，得eq blc(avs4alco1(3a2b0，,a0，)所以3a2b，即aeq f(2,3)b.当3a2b0时，原方程可化为axb0，则xeq f

11、(b,a)，将aeq f(2,3)b代入方程的解中，得xeq f(b,a)eq f(3,2).3解：由题意，得eq blc(avs4alco1(m210，,m10，)所以m1.当m1时，原方程可化为2x80，解得x4.当m1，x4时，199(mx)(x2m)9m171995291172 016.4A，8，10或267解：将xeq f(1,2)代入方程6(2xm)3m2，得6eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)m)3m2，解得meq f(4,3).将meq f(4,3)代入方程my2m(12y)，得eq f(4,3)y2eq f(4,3)(12y)，解得yeq f(5,6).

12、点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出关于另一个字母的方程，通过解方程确定另一个字母的值，从而进行关于另一个字母的计算8解：原方程可化为eq f(1,2)mxeq f(5,3)eq f(1,2)xeq f(2,3)，所以eq f(1,2)(m1)x1，所以(m1)x2.因为x必须为正整数且m为整数，故m11或2.当m11，即m2时，x2；当m12，即m3时，x1.所以当m2或3时，方程的解为正整数9解：eq f(x4,3)8eq f(x2,2)，去分母，得2(x4)483(x2)去括号，移项，合并同类项，得5x

13、50.解得x10.把x10代入方程2ax(3a5)5x12a20，得2a10(3a5)51012a20，去括号，移项，得20a3a12a55020.合并同类项，得5a75，解得a15.10解：由题意得4x23x3a1，x3a1.因为x2，所以23a1，则aeq f(1,3).当aeq f(1,3)时，原方程为eq f(2x1,3)eq f(xf(1,3),2)1，解得x3.专训二1解：去分母，去括号，得8x42x410.移项，合并同类项，得6x18.系数化为1，得x3.点拨：由41，21，可巧妙地将分母化为整数1.2解：化为同分母，得eq f,eq f,eq f,.去分母，得.解得xeq f(

14、11,30).3解：原方程可化为eq f(46x,1eq fx,.去分母，得46xx.解得xeq f(4,5).点拨：本题将第2个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母4解：拆项，得eq blc(rc)(avs4alco1(xf(x,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(x,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(x,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)f(x,5)1.整理得xeq f(x,5)1.解得xeq f(5,4).点拨：因为eq f(x,2)xeq f(x,2)，eq f(x,6)eq f(x,2)eq

15、 f(x,3)，eq f(x,12)eq f(x,3)eq f(x,4)，eq f(x,20)eq f(x,4)eq f(x,5)，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5解：原方程可化为eq f(x,3)eq f(x2,5)eq f(24,7)eq f(x2,5)，即eq f(x,3)eq f(24,7).所以xeq f(72,7).点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现eq f(63x,15)eq f(x2,5)，两边消去这一项可避免去分母运算6解：方程两边分别通分，得eq f(5（x3）7（x2）,35)eq f(2（x1）3（x4）,12).化简，得eq f(2x1,35)

16、eq f(x10,12).解得xeq f(362,11).点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便7解：去括号，得eq f(x,4)13x2.移项，合并同类项，得eq f(3,4)x6.系数化为1，得x8.点拨：观察方程特点，由于eq f(3,2)与eq f(2,3)互为倒数，因此让eq f(3,2)乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便8解：原方程可化为xeq f(1,3)xeq f(1,9)(x9)eq f(1,9)(x9)0.合并同类项，得eq f(2,3)x0.系数化为1

17、，得x0.9解：移项，得eq f(1,3)(x5)eq f(2,3)(x5)3.合并同类项，得x53.解得x8.点拨：本题将x5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便10解：原方程可化为eq f(1,2)(x1)1eq f(1,2)(x1)eq f(2,3)(x1)去中括号，得eq f(1,2)(x1)eq f(1,2)eq f(1,4)(x1)eq f(2,3)(x1)移项、合并同类项，得eq f(5,12)(x1)eq f(1,2).解得xeq f(11,5).专训三1解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为(x亿元根据题

18、意，得24(x(4024)x.解得x.所以x.答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为亿元，陆地建设费用为亿元2解：设全程一半的路程为s km，则甲、乙两地之间的距离为2s km.根据题意，得eq f(2s,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(s,4)f(s,20)2.解得s10.所以2s20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km.3解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10 x4.根据题意，得(10 x4)6 120410 000 x.解得x3 764.所以10 x437 644.答：原五位数是37 644.4解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得12eq blc(rc)(avs4alco1