曲面和曲线课件

1、关于曲面与曲线第一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面方程的概念第二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月由几何特征确定曲面方程特殊地：球心在原点时方程为第三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月二、柱面与旋转曲面1、柱面（cylinder）播放观察柱面的形成过程:定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线.第四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例如：圆柱面 抛物柱面 椭圆柱面第五张，PPT共

2、七十九页，创作于2022年6月柱面举例抛物柱面平面第六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面双曲柱面抛物柱面 母线 / 轴 母线/ 轴 母线/ 轴第七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月 例 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？第八张，PPT共七十九页，创作于2022年6月解平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程第九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月2、旋转曲面（surface of revolution）定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋

3、转曲面的轴播放第十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月点M到z轴的距离得方程 yoz坐标面上的已知曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周的旋转曲面方程.第十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月 yoz 坐标面上的已知曲线 绕 z 轴旋转一周 的旋转曲面方程为 yoz 坐标面上的已知曲线 绕 y 轴旋转一周 的旋转曲面方程为第十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月xoy坐标面上的已知曲线=0,0),(zyxf绕x轴旋转一周的旋转曲面方程: 第十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成

4、的旋转曲面的方程双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面第十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月双叶双曲面单叶双曲面 xyoz第十六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转椭球面第十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第十八张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转抛物面zxyoxyzo第十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例5 下列方程所表示的曲面是否是旋转曲面，若是，指明其是如何形成的.给出一个方程也要会判断它是否表示旋转面, 及旋转曲面是如何形成的.第二十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月解 圆锥面方程第二

5、十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月圆锥面第二十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：三、空间曲线及其方程1、空间曲线的一般方程第二十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例1 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第二十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例2 方程组 表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第二十六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月空间曲线的参数方程2、空间曲线的参数方

6、程第二十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程取时间t为参数，解第二十八张，PPT共七十九页，创作于2022年6月螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度螺距第二十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月如何将曲线 的一般方程： (*)化为参数方程？(1) 先从一般方程(*)中消去某个变量，比如z，得方程H(x,y)=0，写出该方程在xOy面的参数方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某个方程解出z=z(t)，最后在确定t的变化区间，就得到了曲线

7、的参数方程. 第三十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月(2) 在一些特殊情形，(*)中的某个方程是不完全三元方程(即方程中缺了一个未知量)，则可先将这个方程化为参数方程，再将所得结果代入(*)中的另一个方程，即可求得曲线的参数方程.例5、将曲线 化为参数方程.第三十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月消去变量z后得：曲线 对 xOy面的投影柱面设空间曲线 的一般方程为：投影柱面的特征：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.四、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线 在xOy面上的投影曲线第三十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月曲线 在 yoz 面上的投影柱面和投影曲线：

8、曲线 在 zox面上的投影柱面和投影曲线：类似地：可定义空间曲线 ： 在其他坐标面上的投影柱面和投影曲线.第三十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月投影曲线的研究过程的例子 .空间曲线投影曲线投影柱面第三十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例1 求曲线 在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在 面上的投影为第三十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月所以在 面上的投影为线段.（3）同理在 面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面 上，第三十六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月截线方程为解如图,第三十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第三十八张，PPT

9、共七十九页，创作于2022年6月五、空间区域在坐标面上的投影例1解半球面和锥面的交线为第三十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月一个圆,第四十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第四十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法： (1) 求两曲面的交线方程在坐标面的投影柱面方程， (2) 将(1)中所得方程与坐标面方程联立，得两曲面的交线方程在坐标面的投影曲线方程， (3) 投影曲线在坐标面所围成的闭区域.第四十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月例2 求由曲线 绕 轴

10、旋转一周而成的曲面 夹在平面 与平面 之间的部分在 面的投影区域 .第四十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月a.xyoz第四十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月z = 0axyzo。维望尼曲线。D1.第四十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月六、小结1、曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).2、空间曲线的一般方程、参数方程第四十六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月3、空间曲线在三个坐标面上的投影柱面 和投影直线第四十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月思考题1方程表示怎样的曲线？思考题2第四十八张，PPT共七十九页，创作于20

11、22年6月思考题1解答表示双曲线.第四十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月思考题2解答交线方程为在 面上的投影为第五十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月练 习 题第五十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第五十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第五十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月练习题答案第五十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月第五十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第五十六张，PPT共七十九

12、页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第五十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第五十八张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第五十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过

13、程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲

14、面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫

15、柱面的母线.第六十六张，PPT共七十九页，创作于2022年6月定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第六十七张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第六十八张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第六十九张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直

16、线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十一张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十二张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十三张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十四张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴第七十五张，PPT共七十九页，创作于2022年6月旋转