初中数学沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形-课题：角平分线的性质与判定

1、课题：角平分线的性质与判定【学习目标】1探索角平分线的性质定理和它的逆定理；2通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识【学习重点】掌握角平分线的性质定理和逆定理【学习难点】运用角平分线定理简化证明线段相等行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么说明：通过严谨证明得到角平分线的性质行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点方法指导：典例与仿例1、仿例3中均需作出角平分线上的点到另一边的垂线段，利用角的平分线的性质求解情景导入生成问题问题导入：如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PCOA，PDO

2、B，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明答：已知：如图所示，OP平分BOA，PDOB，垂足为D，PCOA，垂足为C.求证：PDPC.证明：OP平分AOB(已知)AOPBOP(角平分线定义)又PCOA，PDOB(已知)，PCOPDO90(垂直的定义)在PCO和PDO中，eq blc(avs4alco1(AOPBOP（已证），,PCOPDO（已证），,OPOP（共公边），)PCOPDO(AAS)，PCPD.自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一角平分线的性质)阅读教材P143P144的内容，回答下列问题：从问题导入的证明中，你发现角平

3、分线上的点有什么规律？答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质典例：如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，PC4，则PD(C)A4B3C2D1典例题图仿例题图仿例：如图，在ABC中，C90，BBAD30，DEAB，若CD2，则DE2eq avs4al(知识模块二角平分线的判定)阅读教材P144P145的内容，回答下列问题：角平分线的性质定理的逆定理是什么？答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(D)A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点知识连接：注意仿例2中线段垂直平分线上

4、的点到线段两端点距离相等这一性质的应用行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据仿例：如图所示，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BDCD.求证：AD平分BAC.证明：BEAC，CFAB，BFDCED90.又BDFCDE，BDCD，BDFCDE(AAS)，DFDE，点D在BAC平分线上，AD平分BAC.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一角平分线的性