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文档简介
1、*一元二次方程根与系数的关系基础题知识点1利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1(昆明中考)已知x1,x2是一元二次方程x24x10的两个实数根,则x1x2等于( )A4 B1 C1 D42(钦州中考)若x1,x2是一元二次方程x210 x160的两个根,则x1x2的值是( )A10 B10 C16 D163若x1,x2是一元二次方程x25x30的两个根,则x1x2x1x2的值是( )A8 B2 C2 D84已知一元二次方程x23x30的两根为与,则eq f(1,)eq f(1,)的值为( )A1 B1C2 D25根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根x1,x2的和与积(1)
2、2x24x30;(2)x24x37.知识点2利用根与系数的关系求字母系数的值6若3是关于方程x25xc0的一个根,则字母c的值为( )A6 B6 C5 D57如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12,x21,那么p,q的值分别是( )A1,2 B1,2 C1,2 D1,2知识点3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合运用8关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根、.(1)求k的取值范围;(2)若6,求()235的值9(南充中考)已知关于x的一元二次方程x22eq r(2)xm0有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条件下,方
3、程的实数根是x1,x2,求代数式xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)x1x2的值中档题10已知一元二次方程x2x20,则下列说法正确的是( )A两根之和为1B两根之积为2C两根的平方和为3D没有实数根11(玉林中考)x1,x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根,是否存在实数m使eq f(1,x1)eq f(1,x2)0成立?则正确的结论是( )Am0时成立Bm2时成立 Cm0或2时成立D不存在12(莱芜中考)若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数,则k_13在解某个方程时,甲看错了一次项的系数,得出的两个根为9,1;乙看错了常数项,得出的两根为8,2.则这个
4、方程为_14已知x1,x2是方程x26x30的两实数根,试求下列代数式的值:(1)xeq oal(2,1)xeq oal(2,2);(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2);(3)(x11)(x21)15已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1x2|2eq r(2),求m的值和此时方程的两根综合题16(菏泽中考)已知:关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1x2),设yx2x1
5、2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由参考答案基础题5.(1)x1x2eq f(4,2)2,x1x2eq f(3,2)eq f(3,2).(2)原方程整理为x24x40,x1x24,x1x24.8.(1)方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根,0,即(2k3)241k20.解得keq f(3,4).(2)由根与系数的关系得(2k3),k2.6,k22k360.解得k3或k1.由(1)可知k3不合题意,舍去k1.5,1,故()235()2519.9.(1)一元二次方程x22eq r(2)xm0有两个不相等的实数根,84m0,解得m2,故整数m的最大值为
6、1.(2)m1,此一元二次方程为x22eq r(2)x10.x1x22eq r(2),x1x21.xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)x1x2(x1x2)23x1x2835.中档题12.110 x9014.x1,x2是方程x26x30的两实数根,x1x26,x1x23.(1)xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)(x1x2)22x1x2(6)22330.(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2)eq f(xeq oal(2,2)xeq oal(2,1),x1x2)eq f(30,3)10.(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)13(6)12.15.(1)b
7、24ac(m1)240,无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根(2)x1,x2是原方程的两根,x1x2(m3),x1x2m1.|x1x2|2eq r(2),(x1x2)2(2eq r(2)2.(x1x2)24x1x28.(m3)24(m1)8,即m22m30.解得m13,m21.当m3时,原方程化为x220,解得x1eq r(2),x2eq r(2).当m1时,原方程化为x24x20,解得x12eq r(2),x22eq r(2).综合题16(1)根据题意得k0.(4k1)24k(3k3)4k24k1(2k1)2,而k为整数,2k10.(2k1)20,即0.方程有两个不相等的实数根(2)y是变量k的函数x1x2eq f(4k1,k),x1x2eq f(3k3,k),(x1x2)2(x1x2)24x1x2eq f((4k1)2,k2)eq
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