初中数学湘教版九年级上册第2章　一元二次方程-※2．4一元二次方程根与系数的关系

1、*一元二次方程根与系数的关系基础题知识点1利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于( )A4 B1 C1 D42(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x210 x160的两个根，则x1x2的值是( )A10 B10 C16 D163若x1，x2是一元二次方程x25x30的两个根，则x1x2x1x2的值是( )A8 B2 C2 D84已知一元二次方程x23x30的两根为与，则eq f(1,)eq f(1,)的值为( )A1 B1C2 D25根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)

2、2x24x30；(2)x24x37.知识点2利用根与系数的关系求字母系数的值6若3是关于方程x25xc0的一个根，则字母c的值为( )A6 B6 C5 D57如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是( )A1，2 B1，2 C1，2 D1，2知识点3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合运用8关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根、.(1)求k的取值范围；(2)若6，求()235的值9(南充中考)已知关于x的一元二次方程x22eq r(2)xm0有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方

3、程的实数根是x1，x2，求代数式xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)x1x2的值中档题10已知一元二次方程x2x20，则下列说法正确的是( )A两根之和为1B两根之积为2C两根的平方和为3D没有实数根11(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根，是否存在实数m使eq f(1,x1)eq f(1,x2)0成立？则正确的结论是( )Am0时成立Bm2时成立 Cm0或2时成立D不存在12(莱芜中考)若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_13在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个

4、方程为_14已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，试求下列代数式的值：(1)xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)；(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2)；(3)(x11)(x21)15已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|2eq r(2)，求m的值和此时方程的两根综合题16(菏泽中考)已知：关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2)，设yx2x1

5、2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由参考答案基础题5.(1)x1x2eq f(4,2)2，x1x2eq f(3,2)eq f(3,2).(2)原方程整理为x24x40，x1x24，x1x24.8.(1)方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根，0，即(2k3)241k20.解得keq f(3,4).(2)由根与系数的关系得(2k3)，k2.6，k22k360.解得k3或k1.由(1)可知k3不合题意，舍去k1.5，1，故()235()2519.9.(1)一元二次方程x22eq r(2)xm0有两个不相等的实数根，84m0，解得m2，故整数m的最大值为

6、1.(2)m1，此一元二次方程为x22eq r(2)x10.x1x22eq r(2)，x1x21.xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)x1x2(x1x2)23x1x2835.中档题12.110 x9014.x1，x2是方程x26x30的两实数根，x1x26，x1x23.(1)xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)(x1x2)22x1x2(6)22330.(2)eq f(x2,x1)eq f(x1,x2)eq f(xeq oal(2,2)xeq oal(2,1),x1x2)eq f(30,3)10.(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)13(6)12.15.(1)b

7、24ac(m1)240，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2(m3)，x1x2m1.|x1x2|2eq r(2)，(x1x2)2(2eq r(2)2.(x1x2)24x1x28.(m3)24(m1)8，即m22m30.解得m13，m21.当m3时，原方程化为x220，解得x1eq r(2)，x2eq r(2).当m1时，原方程化为x24x20，解得x12eq r(2)，x22eq r(2).综合题16(1)根据题意得k0.(4k1)24k(3k3)4k24k1(2k1)2，而k为整数，2k10.(2k1)20，即0.方程有两个不相等的实数根(2)y是变量k的函数x1x2eq f(4k1,k)，x1x2eq f(3k3,k)，(x1x2)2(x1x2)24x1x2eq f(（4k1）2,k2)eq