河北省保定市唐县实验中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、河北省保定市唐县实验中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角a终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题2. 函数的零点所在的区间大致是A(8,9) B(9,10) C(12,13) D(14,15) 参考答案：B3. 将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的

2、图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )A B C D参考答案：A4. 已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（ ）A. B. C.(6,+) D. 6,+) 参考答案：C5. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=x2+1在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x2=，为幂函数，在区间（0

3、，+）上是减函数，不符合题意；对于C、ylog2x为对数函数，且a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C6. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：A7. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 若直线过点M（1，2），N（

4、4，2+），则此直线的倾角为( )A30B45C60D90参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角解答：解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目9. 2sin2151的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值【解答】解：2sin2151=（12sin215）=cos30=故选：C10. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

5、（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：12. 若函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1、x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果【解答】解：函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f

6、（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”故答案为：（3）13. 已知点，若圆上恰有两点，使得和 的面积均为，则的取值范围是 参考答案：14. 已知 ，且，则 的最大值为_.参考答案：略15. 函数的定义域为 参考答案：16. 数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的

7、通项公式是_. 参考答案：略17. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=34三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设向量，且，（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确

8、定实数x的取值范围参考答案：解：（1）向量，且，sinAcosAsinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，1sin（A+）故sinA+sinB的取值范围是（1，；（3）由题意可知x=，设sinA+cosA=t（1，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x=2故实数x的取值范围为：，+）略19. 已知集合，求m的取值范围。参考答案：解析：20. 已知正方体ABCDABCD（1）设M，N分别是AD，AB的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）（2）设S是BD的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF平面BDDB参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征【分析】（1）在各面做AMN的边的平行线即可得出与平面AMN平行的平面；（2）连接SD，利用中位线定理得出FGSD，故而GF平面BDDB【解答】解：（1）做出平面如图所示：（2）证明：连接SD，F，