高中数学必修5自主学习导学案2.3等差数列的前n项和

1、2.3等差数列的前n项和（学生版）.nn,n,.,n,.nnnn.nn.(d).(d(d).(d()().()()nnn(dnnndnnnnnnd,d,dnnndddnndd,bnbnbnn.nnd.n.qqpnqnpnnd.dnnN*nnN*nnppqpppqppp典型例题nnnndnnn.nnn21nnN*_2n=10d=n=50d=32.1nnnnn1nnnnnnn当堂检测dABnABnnABnnn_.dndn.dnn5ndndn1d.nn6bbbbbbn.11bnnN*.nbn_.bnnABndABnnAB_nnbABnAB000nABnABnnABnnABnAB0d0，d0，当n时，

2、有最大值时，取得最大值nnd.nndnn为等差数列，d，解得因d0，舍去或，n，n，nnn.B又0n，ndndn.nn即n，由n由nn，解得n方法二：，由nd，即d，解得d，即d，n方法一：设等差数列的首项为，公差为d，则dd，d，ddd由等差数列的性质，得ndn解法一：设此等差数列的前n项和为bn.，b.，b.b，解得nn.解法二：数列，成等差数列设其公差为，则前项的和为，解得，解法三：，又，解法三：，又，奇，偶.，奇.dnnbnndmmbnnbnbbbbbnnndnd.等差数列共有个奇数项，个偶数项，偶前项中，奇数项和奇，偶数项和偶，又偶奇d，dbbdnbnmmambmmm.bbbbnnn

3、dd法一：设等差数列、b公差分别为d、d，则dbnbdb，dbbd则有.dbbd则有.又由于，bddbbdn则有，其中.由于，故同理b故bb.故.法三：因为等差数列前n项和bnnn，根据已知，可令n，n.dnnn观察、，可在中取n，得.故.法二：设、b前n项和分别为、，nn即bbbbbbb法四：由，有.，b.bnbnn*.dn，法一：等差数列的前n项和又，设nn，nnbnnnnnnbnndndnnb当n时，nnn，nnbnnn，当n时，亦成立.=32n=33n,nn=+=+=33nnn=+=nnnnnnAB奇偶，偶奇d，dndABkddd，nnABd，d.dnndddnnnnn又nndddnn

4、nnnnn_.由等差数列的性质知，方法一：设等差数列的首项为，公差为d，由题意，得B，即d，解得，d，dbnnb.Bdd方法二：，成等差数列，nnbbnnnnbABnAB000nAB0，nddnn，又m，原式，mm，m0d0，公差d，dd，d，nndn或时，取得最大值nnn_.当n时，；当n时，nnnnn，所以前两项有负数，且故n_nmmmm_是等差数列，m，m，mmmm，mmm，dmmmmmn.n.nn令n，则n，且nN*，n，n，的最大值为d，方法二：由知，dnn.nnnnn方法一：二次函数法n，当n或n时，最大，的最大值为方法二：图象法n，d，nnnndn(nn，点n，在二次函数dn有最大值，其对称轴方程为，当n或n时，的最大值为方法三：通项法n，d40知n；由n.又nN*，所以数列的前项为正，从第项开始均为负故n时，有最大值nn因为n，所以当n时，取得最大值n0d00nnn.|n.证明：n时，；n时，nnnnn，而n时适合该式n，nN*.，为等差数列n，若0，则n，当n时，nn，当n时，nnnn，综上所知nn，综上所知nn，n，nN*.bbn.bbn.，对任意的自然数n均成立，当n时，有，得，bnn，bnn，bbbnnn由，得