高三上学期第三次月考数学试卷

1、高三上学第三次月考学（文科）试 一、选择题：本大题共 小，每小题 分共 60 分已知集合 A x x ，集合B x | x |2，则 AB （ ）(0,2A 若复数满足0,2B(1 z ，则2,2C （ ）D( AB102C D设 n是公差为正数的等差数列，若 ， a ， 1 2 1 11 （ ）A 105 C90 75已知函数 ln ，则这个函数在点(1,0)处的切线方程是（ ）A x B x C D 观察下列各式： a22 a33 44 a55 ）A B C123 D199已知函数 f ( ) 的定义域是一切实数，则 m 的值范围是（ ）A 0 B C D 0 已知函数 f ( x ) x

2、 （e为自然对数的底数f x的大致图像是（ ）ABCD函数f ( x ) 在 处取得最小值，则（ ） A f x )3 C f x 3是奇函数是奇函数 B f ( x )3 D f )3是偶函数偶函数 中 斜 的中点 为 AB 上点MN 2 N的值为（ ） - / 25 3f log3 3f log3 201620162016A 18 2B C D已知 满足约束条件 y ， z 11的最大值为 ， ） 2A14BC D11函数 f ( x的定义在实数集 R 上奇数 时 f ( 其f是f x的导函数 a 3 3) ，b (lg3) (lg3)， 1 1 ，则（ ）A B C a D 知数 满足

3、n n 2，是其前 n 项和，若 ，且 ，则1 2a b的最小值为（ ）A 3 B3C D 二、填空题：本大题共 4 小，每小题 分，共 20 分_ ( x 2) f ( 3 ( ，则f f 知 cos( ) ，则 sin 知关于 x 的不等式 的解集是 (3, 则于 的等式 的解集对三次函数 ( ) 3 0)给定义：f是函数f x的导函数，f f的导函数，若方程f有实数解 ，称点0( x , f ( ) 0 0为函数 f ( x)的“拐点”某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称心若1 5 f ( ) x 2 x 3 2 12，根据这一

4、发现，可求得f 1 f 2 f 三、解答题：本大题共 5 小，共 70 分解答应写出文字说明、证明过或演算步骤1 中角 A、B、 的对边分别是 a 、 、 ， b cos C2（1）求角 ；（2）若4(b ) bc， 3 ， ABC 的面积 S - / 2522 (1,0)222 (1,0)2 城市随机抽取一年内 天空质量指数 API 的测数据，结果统计如下：API空气质量天数0,50优良(100,150轻微污染(150,200轻度污染(200,250中度污染(250,300中度重污染 重度污染记某企业每天由空气污染造成的经济损失 （单位：元质量指数 API 为在区间0,100对企业没有造成经

5、济损失；在区间；当 大 时造成 经损失为 000 元（1）试写出是S )的表达式：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 且不超过 元的概率；若本次抽取的样本数据有 天是在供暖季，其中有 天为重度污染，完成下面 2 列表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2 n( ad ) 2( )( )( )， n ( K )非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计如图形 ABCD 中角线 ACBD 的点为 G AD 面 ABE ， EB BC ，F 为 CE 上的点，且 CE（） 求证 平；（）求三棱锥 GBF 的积 已知椭圆 : y 6 a 0)

6、的心率为 ，以 为心，椭圆的短半轴长为半径的圆与 3直线 x y 2 相切 - / 25OyOy求椭圆 的准方程；已知点 (3,2) ，点 M 任直线 l与椭圆 相交于 AB 两点，设直线 ， 的率分别为k , ,1 请问k 12是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由知函数 f ( x ) xax ( x) x（）讨论函数 f ( x的单调性；（）若不等式f ( ( 有唯一正整数解，求实数 a 的值范围请考生 2223 题中任一题答，若多做，则按做的第题记分平面直角坐标系 中曲线 参数方程为 sin a（ 为数以点为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin( )

7、 2（）求 的普通方程和 l的倾斜角；（）设点P， l和 交 A，B 两，求 PA | PB |知函数f x) x |, （）当 a ，求不等式f x ) 的解集；（）若f x的图像与 轴围成的三角形面积大于 ，求 a 的值范围 - / 25高三上学第三次月考学（文科）试答案选择题：本大题共 小，每小题 分共 60 分 ABBCC 610DCBDC 1112DD填空题：本大题共 4 小，每小题 分，共 20 分 2015三、解答题：本大题共 5 小，共 70 分解答应写出文字说明、证明过或演算步骤）由正弦定理得： sin sin C sin A 又 B sin( A ) ) C sin 即 c

8、os A sin C sin 又 cos 又 是角 （2）由余弦定理得： a222 22 2 (b ) 4(b ) bc 得： b 1 S 3 2 解根据在区间 0,100 对业没有成经济损失在区间当 API 大于 时成的经济损为 000元，可得 x 0,100S ( (100,300 x ；（2）设“在本年内随机抽取一天，该经济损失 大于 元不超过 600 ”为事件 A；由 200 ，得 1 250，频数为 ， / eq oac(,S)BCEeq oac(,S)eq oac(,S)BCEeq oac(,S) ( ；（2）根据以上数据得到如表：供暖季非供暖季合计非重度污染 重度污染合计K 的测

9、值 K 7) 4.575 所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（）证明：AD ABE， BC ， BC 面BE AEBC， 面A，又AE EB ，且 ， AE （）解： 在 BCE 中 BC ， BF ，点 F 是 EC 的点，且点 G 是 AC 的点， FGAE且 AE 面BCE 面B，GF 是棱锥 G BFC的高在 eq oac(,Rt)BCE 中 EB BC ，且 是 的中点eq oac(,S)BCF 1 1 BC 2 2 V BFG BCF 1 FG 3解）圆心率 e c 6 ，则 2 2，圆 ( x 222与直线 x 2 相切， / 3 31 212则圆心 到直线 x 2

10、的距离b 2 1 ，即 2 x 椭圆 C 标准方程 ； （2）当直线斜率不存在时，由 2y，解得 ， 6 不妨设 B 3 3由：6 6 k 1 ，当直线的斜率存在时，设点A( y ) ， ( , y ) 1 ，设直线 l： ，联立椭圆整理得： (3k 2 2 x ，由韦达定理可知： kk 2， x 3k，y 2 2 ( 1)(3 ) ( x 1)(3 ) k 1 3 x x ) 1 2 2 1 22 x ) k 1 2x x 1 2，k 2 k 2 ， 1 2是否为定值 解（） f 当 a 时，f ，以 ( x 在 R 上单调递增；当 a 时由 f ， x )此时，当 (ln(), 时，f ，

11、 f ( )单调递增； / t当 )时，f f ( x)单调递减（）由f ) ( x)得： a x(2 当 x 时，不等式显然不成立，又 正整数，所以 x ， a x x x ，记 ) x (2 x ，则 exx(2 x ( 2， x)在区间 1, 上单调递减，在区间 , 上单调递增，且 ，所以 ，(3) 解得 ， 5e3 综上所述， 的值范围为 解法一） ax 消去参数 ， 2 即 C 的通方程为x y 2 由 ) ，得 (*) 将 代y (*)，化简得 ，所以直线 l的倾斜角为（）由（）知，点P(0,2)在直线 l上，可设直线 l的参数方程为 x y （t为参数 t 即 2（ t 参数 /

12、 1 2 ,21 2 ,23代入x y 并简得 5t2 t 27 2 108 设 A， 两对应的参数分别为 ， t ，1 2则 t 1 27 t t ，所以t t 1 2，所以 ) 2解法二：（）同解法一 （）直线 l的普通方程为 由 y x 2 y 消去 得1 27 ，于是 216 设A , ( x y ) 1 ，则 1 2 ， x 10，所以 0, ，故 PA PB | x 1 | 2 1 2 ） a x 即 ) 时，不等式，f ( ， | | x ，或 x ) ，x 或 x x 解求得 x ，求得 ，解求得1 x 综上可得，原不等式的解集为 （）函数 , f ( ) x | , x ，由

13、此求得f ( x)的图像与轴的交点 ,0 3 ， (2 ， / 故f ( x)的图像与 轴围成的三角形的第三个顶点 ( , a ，由 ABC 的积大于 ，可得2a a ( ，求得 故要求的的范围为 10 / x22334451010 x22334451010高三上学第三次月考学（文科）试解析一、选择题：本大题共 小，每小题 分共 60 分 析】解关于 A 的等式，直接由交集的运算求解。 【解答】解A=x|2 ，集合 B=x|x|2，则 AB=(0，2，故选：A析】利用复的运算法则、模的计算公式即可得出。 【解答】解：复数 满1+i)z=2-i，= =则z|= =。，故选：析】先由等数列的性质求

14、得 ，再由 a a 得 d 即。2 【解答】解：a 公为正数的等差数，n +a ， a ，1 1 2 3 =5，2 a =(5-d)(5+d)=16，1 3d=3a =a 12 +a +a =10511 13故选 B点】利用导研究曲线上某点切线方程。【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程。 【解答】解：函数的定义域为(，)，函数的导数为 f+x =1+lnx，当 时（），此时切线斜率 ，则函数在点(，0)的切线方程为 ，即 y=x-1故选：观察下列各式，a+b，+b，+b=7a5+b，则 +b=()11 / 10 22x 2xx10 22x 2xxA 28 C 12

15、3 D 199【考点】归纳推理。【分析】观察可得各式的值构成列 ，求数列中的第十项。根据数列递推规 律求解。【解答】解：观察可得各式的值成数列 13，7，其规律为从第三项起，每项等于前相邻 两项的和，所求值为数列中的第项。继续写出此数列为 ，18294776，十项为 ，即 a +b 故选 6已知函数 f(x)=的定义域是一切实数，则 m 取范围( )A 0m 4 m C m m 4【考点】函数恒成立问题；函数定义域及其求法。【分析】根据函数的定义域是全实数，得到 mx +mx+1 恒，即可得到结论。【解答】解：若函数 f(x)=的定义域是一切实数，则等价为 mx +mx+1 成立若 m=0 ，

16、等式等价为 0，足件若 m ，则满足 ，即 ，解得 0m ，综上 ，故选D7已知函数 然对数的底则 大象是( )A C D 【考点】函数的图象。【分析】求出导函数，利用导函判断函数的单调性。根据数形结合，画出函数的图象，得出点的横坐 标的范围，根据范围判断函数的调性得出选项。【解答】解：-，相当于函数 y=e 和数 交横坐标，画出函数图象如图由图可- 1 ， xx 时，递增，1 2 212 minmin故选 函数 f(x)=Asin(x+)(A在 x=处取得最小值，则 )ACf(x-)是奇函数 B)是奇函数 Df(x-)是偶函数)是偶函数【考点】正弦函数的图象。【分析】由 f( 可直线 x=是

17、 的条对称轴。故将 f(x)图象向左平移个单位后关于 y轴对称。处取得最小值，【解答】解：f(x) x=直线 x=是 f(x)一条对称轴。将 f(x)的函数图象向左平移个单位后关于 y 轴称，)是偶函数。故选 B在 ABC 中BCA=90，AC=BC=6M 斜 AB 的点， 为 AB 上一点，MN=2，则的值为( )A B16 C24 D【考点】平面向量数量积的运算。【分析】以 C 为点，以 BC 为 x 轴，以 AB 为 y 轴建立如所述的平面直角坐标系，分别表示点的坐 标，根据向量的坐标运算即可求出答案。【解答】解：以 C 原点，以 BC 为 x 轴，以 为 y 轴建立如图所述的平面直角坐

18、标系，则 ，6)，C(00)，M=(3，AB=6，13 / N 为 AB 上点MN=2， = ，1)，3)，1)=3，N 为 AB 上点MN=2，AN =3 -2 = 1N (1， 1，3)，5)=3，故选：D知 ，x，y 满约束条件 ，若 最大值为 ， a=()ABC D2【考点】简单线性规划。【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论。【解答】解：先作出不等式 ，应的区域，若 z=2x+y 的大值为 ， 2x+y ，直线 y=a(x-2)过定点(2，0)，则直线 与 相交于 A，14 / 由得 ， A( ， ，同时 A 也直线 y=a(x-2)上，即 a( -2

19、)=得 故选：，11已知函数 y=f(x)的定义在实数集 上奇函数，且当 x(-时xf(x)abBCabc D【考点】函数奇偶性的性质。【分析】设 F(x)=xf(x)，据题意得 F(x)是函数且在区间，上是增函数，由此比较 大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案。【解答】解：设 F(x)=xf(x)，得 F(x)=xf(x)+xf(x)=xf(x)+f(x)，当 x(-，0)时，f(-x)， 当 x(-，0)时，+f(x)0即 F(x)0由此可得 F(x)=xf(x)区(-，0)上是减函数，函数 y=f(x)是义在实集 上奇函数，F(x)=xf(x)是定义在数集 R 上偶函数在区间，)上

20、F(x)=xf(x)增函数。、lg3 和 的0lg3F( =-1，从而 F(log 3 3F( )F(log 3（1）15 / k+1k+1-1k+1k+1-1得 ，故答案为：D知数 足 =(-1)n n-1最小值为( )A3-2 B3 C D3+2 【考点】数列与函数的综合。， 是前 n 项和，若 S =-1007-b，且 a ，则 n + 的【分析 =(-1) n n-1n=2k+1 =(-1)2k+1 2k(2k+1)得 S +(a )+(a +a 2017 1 2 2017 ，得 a +b=1且 a b0a ，再利用乘 1 ”基本不等式的性质即可得出。1 1【解答】解：a ，n n-1

21、n=2k+1 时a +a ，2k+1 2kS +(a )+(a +a )2017 1 3 =a +2016-2017=a 1 =-1007-b， 且 a ， ，b0.1 1 则+ =(a +b)1 + ，当且仅当 a = 1-1，b=2-时取等号。故选：D二填题本题 小题，小 分共 分，则=。【考点】函数的值。【分析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值。 【解答】解：因为： ，f( )=log2；f(f( )=f(-1)=3 = 。故答案为： 。16 / 233 22233 22知 ，=。【考点】三角函数的化简求值。【分析】根据诱导公式和二倍角公式即可求出答案。【

22、解答】解：- = ，+)=cos2=2cos-1= 。故答案为：- 。知关于 的不等式 的解集(，则关于 x 的等式的解集是。【考点】一元二次不等式的解法。【分析】由题意可得 ，且，关于 的等式 ，化为 0，解得即可。【解答】解：关于 x 的不等式 ax-b0即 的集(，)，a0且=3关于 x 的等式求得-x2 故答案为：-3，2)，即 ，即 ， (x+3)(x-2)0且 x-2，于三次函数 f(x)=ax2+cx+d(a0)，给出定义：是数 的导函数f(x)是 的函数，若方程 (x)=0 实数解 x ，则称点x ，f(x 为函数 y=f(x)“点”某同学经研究发现：任何一个三次函0 数都有拐

23、点；任何一个三次数都有对称中心，“点就对称中心。若 f(x)= x - x +3x-，根据这一发现，可求得 f( )+ )= 2015 。【考点】导数的运算。【分析】根据函数 的解析式求出 f(x)和 (x)，令 ，求得 的值，由此求得函数 的称中心， 得到 ，可得出。【解答】解：依题意，得f(x)=x -x+3，由 f(x)=0， 2x-1=0. ，17 / 3 23 2f( )=1，f(x)= - x 的对称中心为，1)f(1-x)+f(x)=2f( )+f( ，故答案为：2015三解题本题 小题， 70 分。解应出字明证过程演步。 ABC 中，角 ABC 的对边分别是 b，若（1）求角

24、A；（2）若 4(b+c)=3bc， 【考点】正弦定理。，求 的积 S。【分析）正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合 A 为内角，即可求 A 的值。（2）由余弦定理及已知可解得，从而可求 bc=8，根据三角形面积公式可得解。 【解答】本题满分为 12 分解）正定理得： sin sin C sin A cos C 又 A ) sin( sin A C即 A C ) C 又 A 又 A 是角 A 60（2）由余弦定理得： cos A b )bc (b )b ) 得： 1 1 S A 3 2 2 218 / 2222城市随机抽取一年内 天空质量指数 AP

25、I 的测数据，结果统计如下：API 0 ，(50100 200 (200250 ，300 空 气 质优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重 度 污量天数 13 11染记某企业每天由空气污染造成的经济损失 单位：)，空气质量指数 为 。在区0，100企业没 有造成经济损失；在区间；当 API 大 时成的 经损失为 元；试写出是 S(的表达式：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 200 且不超过 600 的概率；若本次抽取的样本数据有 天是在供暖季，其中有 天为重度污染，完成下面 2 联表，并判断 能否有 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K k )0 0.10 0.

26、025 0.001k0323 2 3 024 6 879 10828K=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计【考点】独立性检验的应用。【分析）根据在区0100企业没有造成经济损失；在区间；当API 大于 300 时成的经济损失为 元可得函数关系式；由 200S600得 150g(x)有唯一整数解，求实数 a 的值范围。【考点】利用导数研究函数的单调性。【分析）出导数分类讨论单调性；（2）分离参数，利用函数与 X 轴点的位置，保证一个正整数的条件下，求解。【解答】解)f x 当 a 时，f ，所以f ( )在 R 上单调递增； 当 a 时，由f ，得 。此时，当 时，f ，f ( )单调递增

27、；当 ( 时，f ，f ( x)单调递()由f ) g x)得： ( x x x 当 时，不等式显然不成立，又为正整数，所以 ， a x(2 x ，记 ) x ，则 xx ( x ， x ) 在区间 ) 上调递减，在区间 ( , 上单调递增3且 ) 2 a 所以 ，(3) 5e3解得 ，综上所述， a 的取值范围为 (3e 5e3) 。22 / t请生 2223 两中选题答若多，则所的一记。平面直角坐标系 xOy 中曲线 C 的参数方程为( 为参)在以原点为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为。()求 C 的通方程和 l的倾斜角；()设点 P(0，l 和 交 A，B 两点，求。【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程。【分析】解法一()由参数方程消去参数 ，得椭圆的普通方程，由极坐标方程通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线 l的倾斜角。()设出直线 l的参数方程