河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列积分值等于1的是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（ ）A1B2C4D8 参考答案：B3. 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单

2、调性解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间4. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A. 24对B. 16对C. 18对D. 48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故36=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.5. 给出下列四个推导过程：a，

3、bR+，（）+（）2=2；x，yR+，lgx+lgy2；aR，a0，（）+a2=4；x，yR，xy0，（）+（）=（）+（）2=2其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】基本不等式a+b2的成立条件是a0，b0，然后判断即可【解答】解：对于a，bR+，（）+（）2=2，当且仅当a=b时取等号，故正确，对于x，yR+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故错误，对于aR，a0，（）+a2=4；成立的条件是a0，故错误，对于x，yR，xy0，（）+（）=（）+（）2=2当且仅当x+y=0时取等号，故正确故选：D【点评】本题主要考查了基

4、本不等式的性质，属于基础题，6. 的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D参考答案：B略7. 命题“若，则”的逆命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继

5、而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D【点睛】本

6、题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题9. 过点的直线l与函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A. B. C. 10D. 20参考答案：D【分析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题10. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为，若，则_参考答案：612. 计算：（ex）dx= 参考答案：e2eln2【考点】定积分【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex）dx=（exlnx）=e2eln2，故答案为：e2eln2【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题13. 直线的斜率为 .参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.14. 若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D15. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两

8、点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线=，得p=2故答案为：2【点评】本题考查圆锥曲

9、线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错16. 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是 参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x24xa=0有实数根如果pq

10、为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若命题p为真，则，解得a范围若命题Q为真，则0，解得a范围因为?pq为真命题，则P假Q真【解答】解：若命题p为真，则，解得1a2，若命题Q为真，则=16+4a0，得a4 因为?pq为真命题，则P假Q真，则所以实数a的取值范围是4a1或a219. 已知数列满足,它的前项和为,且.求通项, 若,求数列的前项和的最小值.参考答案：是等差数列.设的首项为公差为,由得,解得,得,前15项为负值,最小可知20. 已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导函数为g(x)，当时，证明：g(x

11、)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以.21. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱

12、的性质可得：AA1A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，AC?CC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1A1中，AC1A1C，BC?A1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC略22. 某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）

13、记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）0.0050.0100.0200.0100.005（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般51722合计202040能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？K2=P（K2K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检