2021-2022学年湖北省十堰市花桥中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市花桥中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48B120C144D192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为

2、数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，在8后面又比其他数小这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，分两种情况 6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有44321=96种 6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个

3、数字上，故有24321=48共有96+48=144种结果，故选C【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏2. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略3. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽

4、样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B4. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : , : x, : 其中假命题的是A.， B.， C.， D.，参考答案：A5. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）（

5、A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )A. 都有最小值 B. 都没有最小值C. 都有最大值 D. 都没有最大值参考答案：A8. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：B略9. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为( )ABC2D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可解答：解：如图

6、，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120，且，则=参考答

7、案：10【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值【解答】解：；又；=故答案为：1012. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是 参考答案：(1,2) 13. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2 成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）参考答案：乙14. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数 (是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为 参考答案：2由题意，当时，即数列是等差数列，又，又， ，即的最小值为2故答案为215. 已知，各项均为

8、正数的数列满足，若，则_.参考答案：略16. 如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP =参考答案：17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），则的取值范围为_参考答案：，【分析】用向量表示，将问题转化为求解向量夹角范围的问题，即可求解.【详解】因为是单位圆的内接等边三角形，故=又因为故则.故答案为：.【点睛】本题用用向量求解范围问题，涉及到向量的数量积运算，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆Q方程，且圆心Q满足.（1）求

9、椭圆C1的方程；（2）过点的直线交椭圆C1于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积 ，求k的值.参考答案：（1），（2）.【分析】（1）根据的坐标满足圆方程可得到的值，圆心满足，故圆心在椭圆上，将其代入可得椭圆方程；（2）由题意可知，与直线平行，故点到直线的距离即为点到直线的距离，从而可以用表示出点到直线的距离，再用计算出弦长，从而得出关于的方程，进而得出结果.【详解】解：（1）因为的坐标满足圆方程，故当时，即，故，因为圆心满足，所以点在椭圆上，故有，联立方程组，解得，所以椭圆方程为；（2）因为直线交圆于、两点，为线段中点，所以与直线垂直，又因为直线与直线垂

10、直，所以与直线平行，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，即点到直线的距离为，设点联立方程组，解得，由韦达定理可得，所以，所以的面积为，所以，即，两边同时平方，化简得，解得或（舍）故.19. （本小题满分10分）已知圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为 (1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆C1,C2是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由参考答案：20. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数f(x)的最大值为s，若，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】

11、（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）当时，恒成立，；当时，即，；当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得 （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21. （本题满分12分）椭圆C：的离心率e，且

12、过点P（l，）。 （l）求椭圆C的方程； （2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAB的面积为，求l的方程。参考答案：22. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（I）求椭圆的方程 （）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与以+=1（ab0）为直径的圆交于F1，F2两点，且满足D，求直线DF1F1F2的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据椭圆得定义，离心率得定义，构造方程组，解得即可；（）由题意可得F1F2为直径得圆的方程为x2+y2=1，得到圆心到直线的l的距离为d，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和弦长公式求出|AB|的长，即可求出m的值，问题得以解决解答：解：（）由题意可得，解得a=2，b=，c=1，椭圆得方程为，（）由题意可得F1F