河北省保定市顺平县腰山中学2021年高三数学文月考试题含解析

1、河北省保定市顺平县腰山中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是

2、平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用2. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ） A. n B. n2 C. n1 D. n+1参考答案：D3. 执行右面的程序框图，如果输入的n

3、是5，则输出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8参考答案：C略4. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a?，b，则是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若ab，b，a或a?，此时或与相交，即必要性不成立，若，b，b，a?，ab，即充分性成立，故是ab的充分不必要条件，故选：A5. 已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是（

4、 ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a1参考答案：B6. 已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1 B. C. D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.7. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： A B C D 参考答案：B略8. 设alog0.50.8，blog1.10.8，c1.10.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb参考答案：B9. 在中，点为边上一点

5、，若，则的面积是（ ）A B C. D参考答案：A10. 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 ( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平行于直线且与曲线相切的直线方程是_.参考答案：和12. 等差数列中，前5项和，则A8 B9 C12 D16参考答案：C略13. 下列命题已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题；，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 参考答案：【知识点】函数的奇偶性充分条件与必

6、要条件对数与对数函数点线面的位置关系【试题解析】对：若，则可能平行、异面、垂直，故不一定平行；反过来，若，/，则故正确；对：对，不等式恒成立，故错；对：“若，则”的逆命题为：“若，则”，m=0时不成立，故错；对：时，函数是偶函数故错。故答案为：14. 如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为 。参考答案：答案: 15. 已知z、y满足 ，则 的最大值是_参考答案：略16. 若奇函数f（x）的定义域为p，q，则p+q= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法【分析】由奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，可得答案【解答】解：

7、因为奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，故有p=q，即p+q=0故答案为：017. 函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：009：00，9：0010：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站

8、候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.参考答案：解：（1）X的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）.2分其概率分布列如下X1030507090P .6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；8分， ，10分所以+，即甲、乙二人候车时间相等的概率为12分略19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于

9、A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程；(2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列参考答案：(1) 设，焦点，则由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分20. 已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）设的公差为，且的公比为7分（2） ， ，（10分）问题等价于的最小

10、值大于或等于，即，即，解得。14分21. 若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=( )ABC2D5参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，可得2+2y=0，解得y=1，|=故选：B点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力22. 已知椭圆G：过点和点.（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.【详解】（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假