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文档简介

1、第五讲 三重积分及其在直角坐标系下的计算三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算一、 三重积分的概念（一）引例（二）三重积分的定义一、 三重积分的概念（一）引例（二）三重积分的定义一、 三重积分的概念（一）引例（二）三重积分的定义一、 三重积分的概念（一）引例（二）三重积分的定义三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积

2、分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算线性性质可加性物理意义V为的体积不等式三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算三重积分及其在直角坐标系下的计算一、三重积分的概念二、三重积分的性质三、三重积分在直角坐标系下的计算三、 三重积分在直角坐标系下的计算（一）先一后二（先单后重）法（二）先二后一（先重后单）法设 将其视为物体的密度函数 物体的质量为细长柱体微元的质量：记作若 类似可得计算公式物体质量：计算步骤(以向xoy平面投影为例)(1) 画出区域的草图(或的一部分).(2) 求区域在xoy面的投影Dxy .(3) 定出z的上限和下限

3、.xyzo在Dxy内作平行于z 轴的直线，穿入区域时,的边界曲面F(x,y,z)=0确定的z=z1(x,y)为z的下限.穿出区域时,的边界曲面G(x,y,z)=0确定的z=z2(x,y)为z的上限.(4) 将二重积分化为累次积分.(5) 计算累次积分.例1例2其中 为抛物面计算三重积分所围成的闭区域 .及平面oxyz其中 为三个坐标面及平面所围成的闭区域 .计算三重积分例3其中 为曲面计算三重积分所围成的闭区域 .及平面三、 三重积分在直角坐标系下的计算（一）先一后二（先单后重）法（二）先二后一（先重后单）法三、 三重积分在直角坐标系下的计算（一）先一后二（先单后重）法（二）先二后一（先重后单）法适用条件f(x,y,z)是z的函数(与x和y无关)Dz的面积较易求出计算三重积分例4例5其中 为计算三重积分的公共部分与xyz适用条件f(x,y,z)是

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