2022年浙江省杭州地区七校联考数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（ ）A四个内角都大于B四个内角都不大于C四个内角至多有一个大于D四个内角至多有两个大于2设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )ABCD3已知

2、具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，） 正确命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD5若复数满足，则复数的虚部为.A-2B-1C1D2.6被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在数书九章一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（ ）A4B5C6D77已知集合，

3、则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D609设则ABCD10变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则Ar2r10Br20r1C0r2q，可得p=3（III）由题意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)

4、=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=919、 (1)答案见解析；(2)大约为63万元.【解析】试题分析：(1)的所有情况是0，1，2，结合超几何分布的概率公式即可求得分布列；(2)结合分布列考查平均值，据此可得该公司要准备的红包总额大约为63万元.试题解析：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，所以捐款额在之间人数的分布列为：012 (2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.20、 (1) ABC为的直角三角形(2) .【解析】分析：（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角的值，进而可判断三角

5、形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可求得，结合（1）中的角求得角的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，所以因为在ABC中，所以又，所以，所以ABC为的直角三角形 （2）因为 =所以因为ABC是的直角三角形，所以，且，所以当时，有最小值是所以的取值范围是点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三

6、角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）设等差数列an的公差为d，根据题中条件列方程组求出a1和d的值，于此可得出an（）将bn的通项表示为bn=141n【详解】（）由题意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因为bn所以Tn【点睛】本题考查等差数列通项和求和公式，考查裂项求和法，在求解等差数列的问题时，一般都是通过建立首项与公差的方程组，求解这两个基本量来解决等差数列的相关问题，考查计算能力，属于中等题。22、 (1)见解析( 2) 【解析】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的

7、判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、两两垂直. 以为原点,分别以、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,分别为、中点，/, 又点为中点,且,四边形为平行四边形,又 平面, 平面,平面.(2)取中点,连结、, 是以 为直角的等腰直角三角形,又为的中点, ,又平面平面,由面面垂直的性质定理得平面,又 平面,由已知易得:、两两垂直. 以为原点,分别以、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设 ,则:,. 设平面ABF的法向量为,则,令,则,. 又平面的法向量为,由二面角成角得:,解得:,或不合题意,舍去.,当棱上的点